2023년 5급 공채 응용역학 3번 (1차원 축부재의 관점)

1.개요

7급, 9급 시험에서도 매우 자주 등장하는 1차원 축부재 문제입니다. 이번 포스팅에서는 이러한 유형이 5급 공채에서는 어떤 형태로 출제되는지 소개해드리고자 가져와 보았습니다. 위의 문제는 실제로 2023년도 5급 공채 응용역학 3번 문항으로 출제된 문제입니다.

7급에서는 이러한 1차원 축부재 구조물에 대해 단순 하중뿐만 아니라 온도 변화, 제작오차, 강제변위 등 다양한 조건을 결합하여 출제하는 경우가 많습니다. 하지만 축부재 문제의 장점은 local DOF와 global DOF의 관계가 매우 단순하다는 점입니다. 결국 구조물의 변위 관계와 적합조건만 정확히 이해하고 있다면, 조건이 여러 개 추가되더라도 복잡한 평형방정식을 길게 세우지 않고 매우 빠르고 직관적으로 문제를 해결할 수 있습니다.

특히 저는 강의에서도 단순한 kinematic 관계만으로 여러 조건을 한 번에 정리하여 빠르게 풀이하는 방법들을 자주 소개하고 있습니다. 많은 수험생들이 축변형 문제를 보면 반사적으로 축력 평형식부터 길게 세우려고 하지만, 실제로는 “어디가 얼마나 움직일 수 있는가?”를 먼저 바라보는 것이 훨씬 강력한 접근이 되는 경우가 많습니다.

온도 문제 역시 마찬가지입니다. 그동안 블로그에서는 등가절점하중 개념을 활용한 풀이를 자주 소개했었지만, 이번 문제에서는 변위일치(compatibility)와 kinematic 관계를 통해 더욱 직관적으로 접근해보겠습니다. 단순히 공식을 대입하는 것이 아니라, 왜 그런 변형이 발생하는지 구조물의 움직임 자체를 이해하는 방향으로 보시면 많은 도움이 될 것입니다.

제 블로그를 보시는 수험생분들께서도 “5급 문제”라는 이유만으로 겁먹기보다는, 출제자가 어떤 시선으로 문제를 구성하는지, 어떤 장치들을 넣고 싶은지, 그리고 그 장치들을 어떻게 간단하게 해석할 수 있는지를 느껴보셨으면 좋겠습니다. 실제로 위 문제도 수치만 조금 손계산 친화적으로 수정하면 7급 시험에 그대로 출제되어도 전혀 어색하지 않은 문제입니다. 차이라면 계산기가 허용되는 시험답게 숫자가 깔끔하게 떨어지지 않는다는 점 정도입니다.

저 역시 이러한 유형의 핵심 아이디어가 좋다고 판단하여, 물성치와 조건들을 조금 변형하는 방식으로 7급 하프 모의고사에 출제한 바 있습니다. 결국 중요한 것은 복잡한 계산이 아니라, 구조물의 변위와 힘의 관계를 얼마나 단순하게 바라볼 수 있는가라고 생각합니다.

2.문제풀이

1) 3-1 : B점에 하중 P=500 kN만 작용하는 경우 AB 부재 축방향 응력과 B점 수평변위 (P=0)

절점 B를 기준으로 두 부재가 병렬연결로 연결되어 있기때문에 B점의 수평변위는 매우 빠르게 산정될 수 있습니다.

따라서 B점은 우측으로 0.104 mm 만큼 이동하게 됩니다.

이때의 부재 AB의 축방향응력은 다음과 같이 매우 간단하게 산정됩니다. (양의 값 : 인장)

2) 3-2 : 봉 전체에 온도 ΔT=30℃ 작용하는 경우 AB 부재 축방향 응력과 B점 수평변위 (P=0)

부재 AB와 BC에 걸리는 축력은 모두 동일합니다.

이는 고정단을 기준으로 봤을 때 두 부재가 직렬연결 되있기 때문입니다.

직렬연결의 가장 큰 특징은 힘이 그대로 동일하게 전달된다는 점입니다.

이를 활용하여 변위일치식을 구하면 다음과 같이 풀 수 있습니다.

따라서 부재 AB의 축력과 응력은 다음과 같이 산정됩니다. (음의 값 : 압축)

이때 B점에서의 변위는 다음과 같습니다.

따라서 B점은 좌측으로 0.462857 mm 만큼 이동하게 됩니다.

3. 마무리하며

5급 문제라는 이유만으로 7급, 9급 수험생분들이 처음부터 겁을 먹는 경우가 있습니다. 하지만 실제로는 전혀 그럴 필요가 없는 문제입니다. 오히려 이러한 문제들을 통해 출제자가 어떤 관점으로 구조물을 바라보고 있는지, 그리고 그 관점을 어떻게 문제 해결에 활용할 수 있는지를 배워가는 것이 훨씬 중요합니다.

물론 위의 두 문제 역시 최소일의 법칙이나 매트릭스 변위법으로 접근할 수 있습니다.

하지만 시험장에서 손계산으로 문제를 해결해야 하는 7급, 9급 시험에서는 이야기가 달라집니다.

계산 과정이 지나치게 길어지고, 오히려 실수 가능성까지 증가하게 됩니다.

첫 번째 하중 문제에서는 하중 작용점을 기준으로 부재가 병렬 연결된 형태라는 점을 이용하였습니다.

따라서 두 부재의 강성을 합산하여 절점 변위를 먼저 빠르게 산정하고, 이후 각 부재력과 응력을 계산하는 방식으로 매우 간단하게 접근할 수 있었습니다.

반면 두 번째 온도 상승 문제에서는 전체 부재가 양단 고정 상태에서 직렬 연결되어 있다는 점을 활용하였습니다.

직렬 연결의 가장 중요한 특징은 모든 부재에 동일한 축력이 작용한다는 점입니다.

이를 이용하면 적합조건 하나만으로 부재력을 먼저 간단하게 결정할 수 있고, 이후 각 부재의 실제 변형량을 통해 변위를 쉽게 산정할 수 있습니다.

결국 중요한 것은 “병렬연결 문제”, “직렬연결 문제”를 공식처럼 암기하는 것이 아닙니다. 구조물의 자유도(DOF)와 kinematic 관계를 먼저 바라보고, 어떤 절점이 어떻게 움직일 수 있는지를 파악하는 것입니다. 이러한 시야가 갖추어지면 출제자가 아무리 다양한 조건을 추가하더라도 문제를 훨씬 단순하게 바라볼 수 있게 됩니다.

저는 개인적으로 이러한 관점이야말로 7급, 9급 응용역학에서 시간을 단축하고 안정적으로 고득점을 만들 수 있는 핵심이라고 생각합니다. 단순 계산 능력보다도, 구조물을 어떻게 단순화하여 바라볼 것인가에 대한 사고력이 훨씬 더 중요합니다.