2015년 5급 구조역학 5번 (처짐각법으로 간단하게 풀어보기)

1.개요

구조역학을 공부하다 보면 처짐각법(Slope Deflection Method)은 계산이 많고 풀이 시간이 오래 걸리는 해석법이라는 인식을 갖는 수험생들이 많습니다. 실제로 시중의 교재를 보면 모든 절점의 회전각과 횡변위를 기계적으로 미지수로 설정한 뒤, 부재별 처짐각식을 모두 전개하여 긴 연립방정식을 푸는 방식이 대부분입니다. 이러한 풀이를 처음 접한 수험생 입장에서는 "시험장에서 이런 방법을 어떻게 사용하라는 것인가?"라는 생각이 드는 것도 무리가 아닙니다. 결국 처짐각법은 실전에서는 사용할 수 없는 비효율적인 해석법이라는 오해가 생기고, 많은 수험생들이 모멘트분배법이나 강성법만 익힌 채 처짐각법은 형식적으로만 공부하고 넘어가는 경우가 많습니다.

하지만 이는 처짐각법 자체의 한계라기보다 효율적으로 적용하는 방법을 배우지 못했기 때문에 생긴 오해라고 생각합니다. 구조물의 변형 형상을 먼저 파악하여 꼭 필요한 자유도만 선정하고, 내부 힌지나 대칭성, 수정된 처짐각식을 적극적으로 활용하면 생각보다 계산량은 크게 줄어듭니다. 오히려 부재가 많지 않은 골조에서는 불필요한 계산을 반복하는 모멘트분배법보다 더 빠르게 답에 도달하는 경우도 적지 않습니다. 결국 중요한 것은 공식을 많이 암기하는 것이 아니라 구조물이 어떻게 변형되는지를 먼저 이해하고, 그에 맞는 자유도를 최소화하는 것입니다.

개인적으로는 이러한 관점의 풀이가 시중의 문제집이나 수험서에 조금 더 많이 소개되었으면 하는 아쉬움이 있습니다. 단순히 처짐각식을 나열하는 것이 아니라, 왜 이 자유도만 선택하면 되는지, 왜 수정된 처짐각식을 적용하면 계산이 줄어드는지까지 함께 설명해 준다면 수험생들의 이해도와 실전 활용 능력은 훨씬 높아질 것입니다. 이번 문제 역시 B절점의 회전과 골조의 Sway만을 자유도로 설정하고, BC와 CD 부재에는 수정된 처짐각식을 적용하면 계산을 상당 부분 줄일 수 있습니다. 이러한 접근법을 익혀 둔다면 처짐각법 역시 기술고시나 구조기술사뿐 아니라 7급·9급 심화문제에서도 충분히 경쟁력 있는 풀이법이 될 수 있으며, 실전에서 정답률을 높이는 강력한 도구가 될 것입니다.

2.문제풀이

(1) 구조물 분석 (C점의 회전 자유도 무시)

• Local DOF : 4개 
• Global DOF : 2개
• 부정정 차수 : 2차 부정정

(2) Kinematic 관계

① B점에서의 회전 자유도 (θ)

② B점에서의 Sway 자유도 (δ)

(3) 변위 산정

① 구성 방정식 (처짐각 공식)

② 각 자유도에 대한 가상 변위의 법칙에 대입

따라서 변위는 아래와 같이 산정됩니다.

(4) 단부 모멘트 산정 및 BMD 작도

산정된 변위를 구성방정식에 역 대입시 단부 모멘트의 값은 다음과 같습니다. (시계방향 : + )

이를 그림으로 표시하면 다음과 같습니다.

따라서 휨모멘트도는 다음과 같이 산정됩니다.

3.마무리하며

이번 문제는 겉으로 보기에는 횡변위(Sway)까지 존재하는 골조이기 때문에 복잡해 보이지만, 구조물의 변형 형상을 먼저 이해하고 자유도를 최소화하면 생각보다 간결하게 해결할 수 있습니다. 특히 내부 힌지와 수정된 처짐각식을 적절히 활용하는 것이 계산량을 줄이는 핵심입니다. 처짐각법은 결코 오래 걸리는 해석법이 아니라, 구조물의 거동을 이해하면서 적용하면 오히려 빠르고 실수가 적은 풀이가 될 수 있습니다. 앞으로도 다양한 기출문제를 통해 '공식을 많이 쓰는 방법'이 아니라 '공식을 적게 쓰는 방법', 즉 시험장에서 실제로 도움이 되는 효율적인 처짐각법 활용법을 계속 소개해 드리겠습니다. 이러한 사고방식을 익혀 두면 구조역학의 다른 해석법을 공부할 때도 구조물의 거동을 먼저 이해하는 습관이 자연스럽게 형성되어, 계산 능력뿐만 아니라 구조를 바라보는 시각까지 한 단계 성장할 수 있을 것입니다.