건축 구조기술사 138회 2교시 1번 (손계산으로 풀어보기)

1.개요

위의 문제를 접하면 많은 수험생들이 별다른 고민 없이 카스틸리아노의 제2법칙부터 떠올릴 것입니다. 최근에는 공학용계산기의 기능이 워낙 강력하다 보니, 구간별 모멘트식을 구한 뒤 이를 제곱하여 적분하는 과정도 계산기에 맡기면 어렵지 않게 처리할 수 있습니다. 그러다 보니 구조물의 특성을 먼저 살펴보기보다는 곧바로 정정구조물의 구간별 모멘트부터 구하고 변형에너지를 산정하는 풀이에 익숙해지기 쉽습니다.

그런데 해당 문제가 공학용계산기를 사용할 수 없는 조건의 응용역학 시험에 출제되었다고 가정해 보겠습니다. 위 구조물은 모멘트식이 세 구간으로 나뉘므로, 일반적인 카스틸리아노의 제2법칙을 그대로 적용한다면 각각의 모멘트식을 제곱하여 길이에 대해 적분하고 전체 변형에너지를 산정해야 합니다. 계산기가 있을 때에는 대수롭지 않은 과정이지만 이를 모두 손계산으로 처리하려고 하면 식이 상당히 길어집니다. 계산량이 많아질수록 시간도 오래 걸리고 사소한 전개 실수 하나로 정답을 놓칠 가능성 역시 커집니다.

오히려 출제자의 입장에서는 이러한 계산기 사용불가 조건이 수험생의 역학적 이해도를 확인하기 좋은 장치가 될 수 있습니다. 복잡한 수치계산 능력을 묻는 것이 아니라, 구조물의 특성을 파악하여 불필요한 계산을 제거할 수 있는 수험생과 그렇지 않은 수험생을 구분할 수 있기 때문입니다. 특히 5급 공채와 같이 손계산을 전제로 하는 시험을 준비하시는 분들이라면, 단순히 공식에 대입하는 것에서 그치지 않고 '이 문제를 계산기 없이도 간단하게 처리할 방법은 없을까?'​를 먼저 고민해 볼 필요가 있습니다.

위의 구조물은 본질적으로 매우 간단한 정정구조물입니다. 간단한 구조물이라면 그에 맞는 간단한 전략으로 해결할 수 있어야 합니다. 모든 문제에 무거운 해석방법을 적용하는 것이 좋은 풀이가 아니라, 구조물의 성질을 이용하여 필요한 계산만 남기는 것이 좋은 풀이입니다. 이러한 문제 해결능력은 계산기 사용이 제한되는 시험일수록 더욱 중요해집니다.

앞으로 블로그에서도 5급 공채 문제뿐만 아니라 토목·건축 구조기술사 문제 가운데 복잡한 계산이나 특별한 계산기 기능에 의존하지 않고, 역학적인 관찰과 간단한 손계산만으로 효율적으로 해결할 수 있는 문제들을 조금씩 소개해 보도록 하겠습니다. 단순히 정답을 구하는 방법보다는 왜 계산을 줄일 수 있는지, 구조물의 어떤 성질을 이용해야 하는지​에 초점을 맞추어 살펴보겠습니다.

2. 문제풀이

(1) B점에서의 처짐이 0이 되게 하는 P1/P2

① B에서의 모멘트 산정

가상변위의 법칙으로 A에서의 반력을 산정하면 다음과 같습니다.

따라서 B점에서의 모멘트는 다음과 같이 산정됩니다.

② B에서의 회전각 산정

우선 A점에서의 회전각을 등가 절점하중을 활용하여 산정하면 다음과 같습니다.

따라서 B점에서의 회전각은 다음과 같습니다. 

③ B에서의 처짐 =0

처짐각 공식을 활용하게 되면 다음과 같은 관계가 성립하게 됩니다.

따라서 위에서 산정한 회전각과 모멘트값을 대입을 하게 되면 다음과 같습니다.

(2) D점에서의 처짐이 0이 되게 하는 P1/P2

① C에서의 회전각 산정

② D에서의 처짐 =0

3. 마무리하며

이번 문제는 카스틸리아노의 제2법칙을 적용하여 변형에너지를 구하는 방식으로도 충분히 해결할 수 있습니다. 하지만 계산기 사용이 제한된 상황에서 구간별 모멘트식을 모두 세우고, 이를 제곱하여 적분하는 과정은 결코 효율적인 풀이가 아닙니다. 특히 5급 공채나 기술사 시험과 같이 손계산을 전제로 하는 시험에서는 단순히 어떤 공식을 알고 있는가보다 주어진 구조물의 특성을 파악하여 계산량을 얼마나 줄일 수 있는가가 더욱 중요합니다.

이번 풀이에서는 등가 절점하중을 이용하여 지점의 회전각을 구하고, 모멘트도에서 필요한 구간의 곡률 변화를 이용하여 B점의 회전각과 처짐을 순차적으로 산정하였습니다. D점의 처짐 역시 CD 구간을 캔틸레버와 같이 바라보면 별도의 복잡한 적분 없이 C점의 회전각과 CD 구간 자체의 처짐을 조합하는 것만으로 쉽게 구할 수 있습니다. 결국 복잡해 보이는 처짐 문제도 구조물을 적절히 나누어 바라보고 이미 알고 있는 기본적인 변형 관계를 활용하면 대부분의 계산을 손계산 수준으로 정리할 수 있습니다.

구조역학을 공부하면서 모든 처짐 문제를 단위하중법이나 카스틸리아노의 정리와 같은 하나의 방법으로 해결하려고 할 필요는 없습니다. 오히려 모멘트도의 형상, 하중의 위치, 지점조건과 같은 구조적 특징을 먼저 살펴보고 가장 계산이 적은 방법을 선택하는 습관을 들이는 것이 중요합니다. 간단한 구조물에는 간단한 풀이가 존재할 가능성이 높다는 점을 항상 염두에 두셨으면 합니다.

앞으로도 블로그에서는 5급 공채뿐만 아니라 토목·건축 구조기술사 문제 중에서도 복잡한 계산기 기능에 의존하지 않고 역학적인 인사이트와 손계산만으로 효율적으로 해결할 수 있는 문제들을 소개해 보도록 하겠습니다. 어려운 공식을 하나 더 외우는 것보다, 이미 알고 있는 기본적인 원리를 어떻게 조합하여 문제를 단순하게 만들 수 있는지를 익히는 것이 응용역학을 공부하는 데 훨씬 중요한 능력이라고 생각합니다.