건축 구조기술사 138회 4교시 1번 (손계산으로 풀어보기)

1.개요

소성해석에서 붕괴기구를 이용한 극한하중 산정은 주로 기술사나 5급 공채 수준에서 자주 접하게 되는 주제입니다. 다만 2010년 국가직 7급 응용역학 5번에서도 이미 붕괴기구를 직접 다룬 문제가 출제된 바 있기 때문에, 소성해석을 단순히 7급 시험의 범위를 벗어난 내용이라고 보기는 어렵습니다. 앞으로도 충분히 7급 응용역학에서 출제될 수 있는 영역이며, 기본적인 붕괴기구의 구성과 가상일의 원리만 이해하고 있다면 실제 시험에서 출제되더라도 전혀 어렵지 않게 풀 수 있는 문제라고 생각합니다.

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라멘구조의 소성해석에서는 보 붕괴기구(Beam Failure Mechanism), 기둥 붕괴기구 또는 층 붕괴기구(Sway Failure Mechanism), 그리고 이들을 조합한 복합 붕괴기구(Combined Failure Mechanism)를 검토하게 됩니다. 각각의 가능한 붕괴기구에 대해 외부일과 내부일을 계산하고, 그중 가장 작은 극한하중을 갖는 기구가 실제 구조물의 붕괴를 지배하게 됩니다. 식 자체는 복잡하지 않지만 어떤 위치에서 소성힌지가 발생하는지, 그리고 각 소성힌지의 회전각을 어떻게 표현하는지를 정확하게 파악하는 것이 중요합니다.

이번 문제는 이러한 소성해석의 기본적인 사고방식을 한 번에 정리하기 좋은 문제입니다. 먼저 보 붕괴기구와 기둥 붕괴기구는 각각 독립적으로 가상일의 원리를 적용하여 극한하중을 산정할 수 있습니다. 복합 붕괴기구는 처음부터 별도의 새로운 기구를 만들어내려고 하기보다는 앞서 구한 보 붕괴기구와 기둥 붕괴기구를 중첩하여 생각하면 훨씬 직관적으로 접근할 수 있습니다. 두 기구를 중첩하는 과정에서 서로 반대방향으로 동일한 회전이 발생하는 지점은 회전이 상쇄되며, 이를 통해 실제 복합 붕괴기구에서 필요한 소성힌지와 각각의 회전각도 자연스럽게 확인할 수 있습니다.

다만 문제의 조건에는 다소 아쉬운 부분이 있습니다. 소성해석을 통해 극한하중을 산정하기 위해서는 각 부재의 전소성모멘트 (Mp)가 필요하지만, 문제에서는 (Mp) 또는 이를 산정할 수 있는 단면조건을 별도로 제시하지 않았습니다. 반면 문제에는 단지 (EI)가 일정하다는 조건만 주어져 있습니다. (EI)가 일정하다는 사실이 엄밀하게 (Mp)가 일정하다는 것을 의미하는 것은 아니므로, 소성해석 문제의 조건으로서는 출제자의 조건 제시에 오류 또는 누락이 있다고 보는 것이 타당합니다. 다만 단면에 관한 다른 정보가 전혀 주어지지 않았고 모든 부재의 강성이 동일하다고 제시한 출제 의도를 고려하면, 본 문제에서는 각 부재의 전소성모멘트 역시 동일한 (Mp)를 갖는 것으로 해석하여 풀이하는 것이 합리적입니다.

소성해석 문제를 붕괴기구의 그림 자체를 암기하는 방식으로 접근하면 하중의 위치나 구조물의 형상이 조금만 달라져도 혼란스러워질 수 있습니다. 반대로 소성힌지에서 발생하는 회전과 가상일의 원리를 중심으로 접근하면 각각의 붕괴기구가 왜 그렇게 형성되는지를 이해하면서 풀 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 보 붕괴기구와 기둥 붕괴기구를 각각 검토하고, 두 기본 붕괴기구의 중첩을 이용하여 복합 붕괴기구를 구성한 뒤 최종적으로 구조물의 극한하중을 산정해 보겠습니다.

2.문제풀이

(1) 보 붕괴 기구 (Beam Failure Mechanism)

(2) 기둥 붕괴 기구 (Sway Failure Mechanism)

(3) 복합 붕괴 기구 (Combined Failure Mechanism)

• 보 붕괴 기구와 기둥 붕괴 기구의 내부일과 외부일을 더하여 산정합니다.
• 이때 B점의 가상변위가 서로 크기가 같고 방향이 달라 소거됩니다.

두 붕괴기구를 합하여 보면 알수 있듯이 B점에서의 소성힌지는 발생하지 않으며 A점, C점, E점에서 소성힌지가 발생합니다.

이를 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

위에서도 알 수 있듯이 복합 파괴 기구는 표를 합하여 쉽게 산정할 수 있습니다.

또한 그림 없이도 표를 통해 복합 파괴가 어떻게 형성되는지도 알 수 있습니다.

시중에 알려진 다른 풀이 처럼 반드시 그림을 통해서 붕괴하중을 구할 필요는 없습니다.

(4) 극한하중 Pu 산정

각 붕괴 기구별로 극한 하중을 산정하였습니다.

최종 극한 하중은 유일성 정리에 의하여 각 붕괴 기구별 극한 하중 중 최소값을 갖게 됩니다.

따라서 구조물은 복합파괴로 최종 붕괴 되며 극한 하중은 42MP/5l 입니다.

3.마무리하며

이번 문제에서는 보 붕괴기구, 기둥 붕괴기구 그리고 두 기구를 조합한 복합 붕괴기구까지 살펴보았습니다. 소성해석이라고 하면 다소 생소하고 어려운 영역처럼 느껴질 수 있지만, 결국 핵심은 구조물이 붕괴기구를 형성했을 때 외부하중이 한 일과 소성힌지에서 발생한 내부일이 같다는 가상변위의 법칙에 있습니다. 이 원칙만 놓치지 않는다면 각각의 붕괴기구에 대한 극한하중도 비교적 간단하게 산정할 수 있습니다.

시중의 일부 풀이에서는 붕괴기구가 바뀔 때마다 변형된 구조물의 형상을 새롭게 그리고, 각 부재의 기하학적 관계를 이용하여 소성힌지의 회전각을 하나씩 산정하는 방식으로 접근하는 경우가 많습니다. 물론 원리적으로 잘못된 방법은 아니지만, 시험장에서 매번 새로운 기구에 대해 이러한 과정을 반복하는 것은 생각보다 번거롭고 복합 붕괴기구에서는 오히려 풀이를 어렵게 만들 수 있습니다.

이번 풀이에서는 조금 더 기본에 충실하게 가상변위의 법칙을 중심으로 각각의 기본 붕괴기구를 정리하고, 복합 붕괴기구는 보 붕괴기구와 기둥 붕괴기구를 중첩하는 방식​으로 접근하였습니다. 이렇게 보면 복합 붕괴기구 역시 별도의 복잡한 기하학적 해석을 처음부터 다시 수행할 필요가 없습니다. 두 기본기구를 겹쳐 놓고 동일한 지점에서 발생하는 회전의 방향과 크기를 대수적으로 더해 주면 됩니다. 이번 문제에서도 B점의 회전이 서로 상쇄되어 소성힌지가 발생하지 않고, A점·C점·E점에서만 소성힌지가 남는다는 사실을 이러한 방식으로 쉽게 확인할 수 있습니다.

개인적으로 구조역학 문제를 공부할 때에는 특정 문제의 변형된 형상이나 풀이 순서를 외우는 것보다 그 풀이의 출발점이 되는 원리를 이해하는 것이 훨씬 중요하다고 생각합니다. 가상변위의 법칙은 소성해석뿐만 아니라 구조역학의 여러 분야를 하나의 일관된 관점에서 바라볼 수 있게 해주는 매우 유용한 도구입니다. 기본적인 보 붕괴기구와 기둥 붕괴기구에서 가상일을 세우는 방법만 익숙해진다면, 복합 붕괴기구가 등장하더라도 매번 복잡한 그림과 기하학적 관계를 새롭게 고민할 필요 없이 충분히 빠르고 안정적으로 풀 수 있습니다.

소성해석은 주로 기술사나 5급 공채에서 접하는 내용이라는 인식이 있지만, 과거 국가직 7급에서도 붕괴기구가 출제된 사례가 있는 만큼 7급을 준비하시는 분들도 기본적인 원리와 풀이 정도는 익혀두는 것이 좋겠습니다. 출제되더라도 원리를 알고 있다면 결코 어려운 문제가 아니며, 오히려 가상변위의 법칙을 제대로 활용할 수 있다면 비교적 짧은 시간 안에 확실하게 점수를 가져갈 수 있는 유형이라고 생각합니다.

마지막으로 오레오구조 카카오톡 오픈채팅방도 운영하고 있습니다.

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또한 단순한 질의응답뿐만 아니라 공부하면서 함께 살펴볼 만한 재미있는 문제나 기존의 풀이와 조금 다른 관점에서 접근해 볼 만한 문제들도 종종 소개하려고 합니다. 다만 학부 과제나 숙제를 대신 풀어드리는 목적의 질문보다는 공무원·기술사 등 시험을 준비하면서 생기는 개념적인 질문이나 풀이방법에 관한 질문을 중심으로 운영하고자 합니다.

혼자 공부하면서 막혔던 부분을 함께 고민하고 여러 가지 풀이방법을 공유할 수 있는 공간으로 만들어가려고 하니 관심 있으신 분들의 많은 참여 부탁드립니다.

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