구조역학 스킬 연습용 문제 (계산기 필수)
1. 개요
복잡한 구조물, 어떤 방법으로 접근할 것인가
위와 같은 문제가 있다고 가정해 보겠습니다.
(이 문제는 제 블로그 프로필 사진에도 사용된, 다소 악명 높은 구조물입니다.)
기술사나 기술고시를 준비하는 분들 중에는 워밍업(warm-up) 차원에서 매트릭스법(Matrix Method) 이나 에너지법(Energy Method) 으로 이러한 문제를 연습하시는 경우가 많습니다.
계산기를 다루는 감각과 수식 전개 능력을 유지하기 위한 일종의 ‘감각 훈련’이죠.
그렇다면, 이 문제는 매트릭스법으로 푸는 것이 좋을까요, 아니면 에너지법으로 푸는 것이 좋을까요?
에너지법으로 접근할 경우
에너지법으로 접근하면,
이 문제는 이미 3차 부정정 구조물에 해당하며
게다가 변위까지 구해야 하는 문제입니다.
따라서 각 절점에 대해 가상하중을 가한 뒤 거대한 평형방정식을 세워야 하므로
연산 과정에서 계산 실수의 위험이 높습니다.
만약 계산기 스킬 향상을 목표로 한다면,
단순히 식을 푸는 연습보다는
- 평형방정식을 세울 때 실수하기 쉬운 지점이 어디인지,
- 계산 후 결과를 검증할 수 있는 대안적 방법이 무엇인지
를 연구하는 것이 훨씬 의미 있을 것입니다.
매트릭스법으로 접근할 경우
반면 매트릭스법으로 접근하면, Sway(수평 변위) 에 대한 자유도는 1개뿐이지만
나머지 절점의 수평 및 수직 변위는 모두 종속변위로 연결됩니다.
또한, 지점 침하에 대한 변위적합 매트릭스도 직접 설정할 줄 알아야 합니다.
문제를 더 어렵게 만드는 요소는, 모든 부재가 경사재(inclined member) 로 구성되어 있다는 점입니다.
따라서 각 부재의 기구학적 관계(Kinematic Relation) 를 설정하는 과정이 상당히 까다롭습니다.
요약하자면,
- 에너지법은 수식이 많고 계산량이 크지만, 이론적 검증에는 유용합니다.
- 매트릭스법은 논리적 구조가 명확하나, Kinematic 관계 설정의 난이도가 높습니다.
결국 어떤 방법을 선택하든,
핵심은 계산 실수를 최소화할 수 있는 체계적인 접근과 결과 검증 능력입니다.
2. 문제에 대한 답
개인적인 풀이와 마무리
사실 저는 이 문제를 매트릭스법(Matrix Method) 으로 풀었습니다.
그나마 Kinematic 관계를 쉽게(?) 만드는 요소는 좌측과 상부에 5:12:13인 직각삼각형 두개가 있다 정도 입니다.
개인적으로는 이 방식이 가장 적합한 접근법이라고 생각합니다.
한 번에 물어보는 항목이 많고, 해석 요소가 다양하기 때문입니다.
물론, 어떤 방법을 사용하더라도 이 문제는 결코 쉽지 않습니다.
그래서 글의 서두에서 언급했듯이, 이 문제는 어디까지나 계산기 운용 능력 을 숙달하기 위한 연습용 예제에 가깝습니다.
매트릭스를 주로 사용하는 분들에게는경사재(inclined member) 로 인해 생기는 종속변위 처리가 핵심 과제가 됩니다.
즉, 자유도 설정과 변위 적합을 동시에 고려해야 하는 고난도 유형입니다.
출제자의 입장에서 보면, 이런 문제는 대칭, 중첩, 치환 등의 깔끔한 단순화가 불가능하기 때문에 어떠한 유형의 시험에서는 출제 자체를 꺼리는 유형이기도 합니다.
그럼에도 불구하고 이 문제를 포스팅하기로 한 이유는, 구조역학을 진심으로 좋아하는 분들에게는 이런 문제야말로 도전의 즐거움을 느낄 수 있는 좋은 기회가 되리라 생각했기 때문입니다.
다시 한 번 말씀드리지만
“이 문제를 꼭 풀어야 하느냐?”라고 묻는다면, 그럴 필요는 없습니다.
특히 7급·9급 공무원 시험을 준비하시는 수험생분들이라면 더욱 그렇습니다.
이 시험은 손계산 중심의 시험이기 때문에,
복잡한 계산기 스킬을 요구하는 문제는 시험 전략상 아무런 의미가 없습니다.
다만,
“모든 문제를 매트릭스로 풀어보고 싶다”,
“조금 도전적인 문제를 통해 실력을 시험해보고 싶다”
라고 생각하신다면 한 번쯤 풀어보셔도 좋습니다.
하지만 그럴 경우에도 정답을 구했다는 사실 자체에 큰 의미를 둘 필요는 없습니다.
그저 자신의 계산 능력과 논리적 사고를 점검하는 과정으로 받아들이면 충분합니다.
이 문제를 포스팅한 이유는 단 하나입니다.
바로 제 블로그 프로필 사진 속 문제이기 때문입니다.
그 이상의 의미를 두기보다는,
‘구조역학을 좋아하는 사람의 개인적인 기록’ 정도로 봐주시면 좋겠습니다.