2015년 7급 서울시 응용역학 1번 (전형적 순수 모멘트 유도 방식)
1. 개요
보 부재는 휨으로서 외부 하중에 저항합니다.
이때 보 부재 안에서 전형적인 방법으로 Pure Moment 상태를 유도할 때 어떻게 할까요?
위의 그림과 같이 단순보 구조물에서 일정한 간격이 떨어진 상태에서 두개의 하중을 주면 됩니다.
보(Beam) 부재는 기본적으로 휨(Bending) 에 의해 외부 하중에 저항합니다.
그렇다면 보 내부에서 순수 휨 상태(Pure Moment State) 를 인위적으로 만들어내려면
어떤 하중 조건을 부여해야 할까요?
이를 이해하기 위해 아래 그림과 같은 단순보(Simple Beam) 를 생각해 보겠습니다.
양 지점 사이의 거리를 L 이라 하고,
좌우 대칭 위치에서 각각 하중 P를 일정한 간격 a만큼 떨어진 지점에 작용시킵니다.
이때, 지점 반력에 의해 전단력(Shear Force) 이 서로 상쇄되고,
보 내부에는 일정한 순수 모멘트(Pure Bending Moment) 만 남게 됩니다.
즉, 두 개의 대칭 하중을 적절한 간격으로 배치하면
보 전체에 걸쳐 순수한 휨 응력 상태를 만들 수 있습니다.
이와 같은 하중 조합은 이론적으로 Pure Moment를 실험적 또는 해석적으로 유도하는 대표적인 방법입니다.
(1) 자유 물체도
자유 물체도 에서 알 수 있듯이 하중 P와 P 사이에는 P×a 라고 하는 일정한 모멘트만 남게 됩니다.
이는 콘크리트의 휨인장 테스트에서도 활용 됩니다.
(2) BMD
(3) SFD
2. 문제 풀이
문제에서 A점은 두 개의 집중하중 P와 사이에 위치하므로,
이 구간에서는 순수 모멘트(Pure Moment) 상태가 형성됩니다.
따라서 전단력(Shear Force)이 0이 되어,
전단력이 존재하는 경우에 해당하는 보기 ③과 ④는 자연스럽게 제외할 수 있습니다.
이제 남는 것은 보기 ①과 ②입니다.
두 보기의 차이는 A점이 인장(Tension)을 받는지, 압축(Compression)을 받는지에 대한 판단이며,
이는 결국 모멘트의 방향(시계/반시계 방향) 에 의해 결정됩니다.
즉, A점 부근에서 발생하는 휨모멘트의 부호(Positive/Negative Bending) 를 판단하면
A점이 인장측인지 압축측인지 쉽게 구분할 수 있습니다.
단면에서의 모멘트 방향을 기준으로 보면,
모멘트가 반시계 방향(+)이면 단면의 하단은 인장,
모멘트가 시계 방향(–)이면 하단은 압축을 받게 됩니다.
이는 보의 기본적인 휨 변형 특성에서 바로 따라오는 사실입니다.
이 문제에서 고려해야 할 점은,
반력과 외부 하중 가 만들어 내는 우력(couple) 이 결과적으로 시계 방향 모멘트를 유도한다는 점입니다.
따라서 단면 평형을 맞추기 위해 내부 모멘트 역시 시계 방향 모멘트가 발생하게 되며,
이 경우 보의 하단은 압축, 상단은 인장을 받는 상태가 됩니다.
따라서 답은 인장이므로 보기 ①이 답이 됩니다.
3. 마무리 하며
위 문항은 난이도로 분류하자면 하(下) 에 속하는 편이지만,
비전공자분들께는 다소 낯설게 느껴지실 수 있습니다.
그럼에도 한 번 천천히 따라 읽어 보시고,
이해가 되지 않는 부분이 있으시면 언제든지 댓글로 질문을 남겨 주시면 감사하겠습니다.
또한 이 구조는 보 부재에서 순수 굽힘모멘트를 만들어 내는 전형적인 예이므로,
토목 관련 시험을 준비하시는 분들께서는
반드시 한 번은 짚고 넘어가셔야 할 중요한 유형입니다.
구간별 응력 분포와 모멘트 분포를 함께 정리해 두시면
다른 응용 문제를 풀 때도 큰 도움이 되실 것입니다.