1. 개요
누구나 문제풀이에 공식이 잔뜩 들어간 풀이는 부담스럽게 느낍니다.
그 이유는 단순합니다.
첫째, 공식을 외우는 것 자체가 고역이고,
둘째, 연산이 많아질수록 긴장된 시험 환경에서는 계산 실수의 가능성이 커지기 때문입니다.
특히 스트레인 로제트(Strain Rosette) 문제는
공식에 삼각함수가 등장하기 때문에
수학에 자신이 없는 수험생에게는 다소 꺼려지는 유형으로 보일 수 있습니다.
하지만 실제로는 그렇지 않습니다.
스트레인 로제트 문제는 로제트 사이의 각도를 두 배로 벌린 뒤,
모어 원(Mohr’s Circle) 상에서 회전시키며 해석하는 기하학적 풀이법으로도 충분히 접근할 수 있습니다.
이 방법은 공식 암기에 의존하지 않으면서도
문제의 본질적인 개념을 시각적으로 이해하게 해줍니다.
또한 출제자 역시 지나치게 복잡한 수식을 요구하지 않기 때문에,
결국 기하학적으로 단순하고 직관적인 접근이 가장 효율적일 때가 많습니다.
2. 문제풀이 과정
(1) 스트레인 게이지 벌리기
먼저, 스트레인 게이지(Strain Gauge) 의 각도를 벌리는 이유를 이해해야 합니다.이는 단순한 계산 편의가 아니라,
모어 원(Mohr’s Circle) 의 기본 특성 때문입니다.
모어원에서는 회전각이 실제 각도의 2배(2θ) 로 반영되기 때문에,
기하학적으로 올바른 관계를 맞추기 위해
스트레인 게이지 간의 각도 역시 2배로 벌려서 생각하는 것입니다.
모어원의 기본식은 다음과 같습니다.
(2) 모어원에 벌린 스트레인 게이지를 놓고 돌려보며 값을 맞춰보기
위 그림은 스트레인 로제트(Strain Rosette) 를 모어원(Mohr’s Circle) 위에 올려놓고,
각 게이지의 위치를 반시계방향으로 회전시키며 각 방향 변형률(ε) 의 관계를 시각적으로 표현한 것입니다.
세 개의 게이지 a, b, c는 각각 다른 방향에 부착되어 있으며,
이들이 측정한 변형률 값 εa, εb, εc 는 모어원 위의 세 점으로 표시됩니다.
(3) 문제에 주어진 조건에 맞게 회전
문제에 주어진 εa, εb, εc 값은 다음과 같습니다.
숫자 그 자체 보다는 3값의 관계를 생각해보면 이들의 상대적 위치를 찾기가 편합니다.
εb는 εa와 εc의 평균값으로 나타납니다.
이 관계는 스트레인 로제트(Strain Rosette) 의 세 게이지가 기하학적으로 대칭 배치되어 있을 때 성립하는 조건입니다.
아래 그림처럼 모어원(Mohr’s Circle) 위에 세 게이지의 위치를 배치하면,
εa와 εc가 서로 대칭이고 εb가 중간에 놓이는 형태가 됩니다.
즉, 위 그림의 상태를 통해 보았을 때 시각적으로 εa와 εc는 각각 최소, 최대 주변형률일 수 밖에 없습니다.
따라서 답은 ③ 일 수밖에 없습니다.
3. 마무리하며
스트레인 게이지 문제를 풀 때는 공식을 외우는 것보다
게이지 간의 각도를 두 배로 벌려 모어원에서 회전시켜 보는 방법이 훨씬 직관적입니다.
이 방식은 기하학적으로 해석하는 매우 훌륭한 풀이법으로, 문제를 복잡한 계산 없이도 시각적으로 이해할 수 있게 해줍니다.
또한 출제자 역시 공식이 과도하게 복잡해지지 않도록 조건을 단순하게 설정하는 경우가 많습니다.
이는 기하학적으로 관계를 찾기 쉬운 장치가 됩니다.
결국, 스트레인 게이지 문제는 복잡한 수식보다는 기하학적 관계를 이해하는 감각이 핵심이며,
이를 익히면 훨씬 빠르고 정확하게 문제를 해결할 수 있습니다.