Insight 구조&응용역학

토목구조기술사 139회 3-5 (손계산으로 풀어보기 / 맥스웰 베티 활용)

1.개요이번 문제는 캔틸레버 보의 자유단에 스프링이 설치된 구조물에서 스프링계수와 지점반력을 산정하는 문제입니다. 스프링이 포함된 구조물은 변위일치조건을 이용하여 직접 해석할 수도 있지만, 이번 풀이에서는 맥스웰-베티(Maxwell-Betti)의 상반원리와 공액보법, 중첩법을 활용하여 계산과정을 최대한 단순화하는 방법​을 살펴보겠습니다.특히 맥스웰-베티의 상반원리는 7급 응용역학을 준비하는 수험생이라면 반드시 알아두어야 할 개념이라고 생각합니다. 단순히 상반원리의 정의를 묻는 문제뿐만 아니라, 특정 지점의 변위나 처짐각을 구할 때 하중의 위치를 서로 바꾸어 계산하기 쉬운 구조계로 변환할 수 있기 때문에 실전에서 상당히 유용하게 활용할 수 있습니다. 이와 관련해서는 2014년 국가직 7급 응용역학 18번 ..

2024년 서울시 7급 5번 (충격하중의 다양한 관점)

1.개요이번 문제는 낙하하는 물체가 스프링에 충격을 가할 때 발생하는 최대동적변위와 정적변위의 비, 즉 충격하중계수(Impact Factor)​를 구하는 문제입니다. 일반적으로 7급·9급 응용역학에서는 충격하중계수 공식을 암기하여 대입하는 방식으로 가장 빠르게 해결할 수 있으며, 해당 공식을 정확하게 기억하고 있다면 계산 자체는 어렵지 않습니다. 다만 충격하중계수 공식을 단순히 하나의 결과식으로 암기하기보다는, 이 식이 어떠한 원리에서 출발하는지를 이해해 두는 것이 구조역학을 학습하는 데에는 더욱 의미가 있습니다.충격하중 문제는 대표적으로 에너지 보존의 법칙을 이용하여 접근할 수 있습니다. 물체가 낙하하면서 중력이 한 일과 스프링에 저장되는 변형에너지를 비교하면 최대동적변위를 직접 산정할 수 있으며, 이..

2023년 5급 구조역학 3-2번 (손계산으로 풀어보기)

1.개요이번 포스팅에서는 앞서 다루었던 2023년 5급 공채 구조역학 제3문 소문제 1번에 이어, 소문제 2번의 부정정 라멘 구조물을 풀어보겠습니다. 앞선 포스팅에서는 부정정 트러스를 대상으로 유연도 매트릭스를 직접 구성하여 부정정력을 산정하는 방법을 소개하였습니다. 이번 문제에서는 별도의 유연도 매트릭스를 구성하기보다는, 그때 살펴보았던 유연도법의 본질인 변위일치조건을 보다 직접적으로 활용하여 문제를 풀어보겠습니다.부정정 구조물의 해석에서 중요한 것은 복잡한 공식을 얼마나 많이 알고 있는지가 아니라, 어떤 구속조건 때문에 부정정력이 발생하고 그에 대응하는 변위가 어떠한 조건을 만족해야 하는지를 파악하는 것입니다. 이번 문제에서는 A점의 수평반력을 부정정력 (X)로 선정하면, 실제 구조에서 A점의 수평변..

1.개요이번 포스팅에서는 2023년 5급 공채 구조역학 제3문 소문제 1번을 통해 부정정 트러스를 유연도 매트릭스(Flexibility Matrix)로 해석하는 방법​을 소개하고자 합니다. 이전에도 2022년 5급 공채 구조역학 2번 문제를 다루면서 유연도 매트릭스를 활용한 풀이를 소개한 적이 있습니다. 유연도 매트릭스는 행렬의 형태 때문에 처음 접하면 다소 복잡한 별개의 해석법처럼 보일 수 있지만, 그 원리를 따라가 보면 결국 가상하중의 법칙(Virtual Force Method)​을 행렬의 형태로 정리한 것에 가깝습니다. 부정정력을 하나씩 단위하중으로 작용시켜 각 부재에 발생하는 부재력을 구하고, 이를 통해 유연도계수 (fij)를 구성하여 변위일치조건을 만족시키는 것이 핵심입니다.실제 수험 풀이에서는..

1.개요소성해석에서 붕괴기구를 이용한 극한하중 산정은 주로 기술사나 5급 공채 수준에서 자주 접하게 되는 주제입니다. 다만 2010년 국가직 7급 응용역학 5번에서도 이미 붕괴기구를 직접 다룬 문제가 출제된 바 있기 때문에, 소성해석을 단순히 7급 시험의 범위를 벗어난 내용이라고 보기는 어렵습니다. 앞으로도 충분히 7급 응용역학에서 출제될 수 있는 영역이며, 기본적인 붕괴기구의 구성과 가상일의 원리만 이해하고 있다면 실제 시험에서 출제되더라도 전혀 어렵지 않게 풀 수 있는 문제라고 생각합니다.https://oreostructure.tistory.com/108라멘구조의 소성해석에서는 보 붕괴기구(Beam Failure Mechanism), 기둥 붕괴기구 또는 층 붕괴기구(Sway Failure Mechan..

1.개요해당 문제는 과거 블로그에서도 한 차례 다룬 적이 있습니다.https://oreostructure.tistory.com/17당시에는 지점침하에 의해 발생하는 양단 고정모멘트를 구한 뒤 M/EI도를 그리고, 모멘트-면적법을 이용하여 C점의 처짐을 직접 산정하는 방식으로 풀이하였습니다. 이 방법 역시 계산량이 많지 않고 충분히 좋은 풀이입니다. 이번에는 같은 문제를 조금 다른 관점에서 다시 풀어보려고 합니다.처짐을 묻는 문제라고 해서 항상 EIv′′=M(x)에서 출발하여 처짐곡선식을 만들 필요는 없습니다. 물론 모멘트식을 세우고 두 번 적분한 뒤 경계조건을 적용하면 정석적으로 답을 구할 수 있습니다. 그러나 객관식 시험에서는 동일한 결과를 훨씬 짧은 과정으로 얻을 수 있다면 굳이 긴 계산을 선택할 이..

1.개요위의 문제를 접하면 많은 수험생들이 별다른 고민 없이 카스틸리아노의 제2법칙부터 떠올릴 것입니다. 최근에는 공학용계산기의 기능이 워낙 강력하다 보니, 구간별 모멘트식을 구한 뒤 이를 제곱하여 적분하는 과정도 계산기에 맡기면 어렵지 않게 처리할 수 있습니다. 그러다 보니 구조물의 특성을 먼저 살펴보기보다는 곧바로 정정구조물의 구간별 모멘트부터 구하고 변형에너지를 산정하는 풀이에 익숙해지기 쉽습니다.그런데 해당 문제가 공학용계산기를 사용할 수 없는 조건의 응용역학 시험에 출제되었다고 가정해 보겠습니다. 위 구조물은 모멘트식이 세 구간으로 나뉘므로, 일반적인 카스틸리아노의 제2법칙을 그대로 적용한다면 각각의 모멘트식을 제곱하여 길이에 대해 적분하고 전체 변형에너지를 산정해야 합니다. 계산기가 있을 때에..

1. 개요이번 문제는 캔틸레버보에 두 개의 케이블이 연결된 2차 부정정구조로, 케이블의 축변형과 보의 휨변형을 함께 고려해야 하는 문제입니다. 일반적인 힘의 방법으로도 해결할 수 있지만, 각 단위 미지력에 의해 발생하는 부재력을 평형행렬로 정리하고 부재 유연도 매트릭스와 결합하면 전체 계산과정을 비교적 체계적으로 나타낼 수 있습니다. 특히 유연도 매트릭스법은 단순히 공식을 행렬로 바꾸어 표현하는 방법이 아니라, 평형조건에 의해 부재력을 구성하고 각 부재의 변형에너지를 이용하여 미지력 방향의 변위를 산정한다는 점에서 힘의 방법을 일반화한 해석법이라고 볼 수 있습니다.이 문제에서 주의해서 살펴볼 부분은 케이블의 일방향 거동입니다. 두 케이블이 모두 장력을 전달한다고 가정하여 변위일치조건을 적용하면 DE 케이..

바로 풀린다” 리스트 (문제당 30초 내외)3 (축부재 : 온도에 의한 변위일치), 4 (휨부재의 단면응력 기본), 6 (휨부재의 단면), 10 (축부재 변위일치+좌굴), 11 (평행축 정리), 12(중첩법으로 부정정보 해석 및 모멘트 산정), 13(부정정차수 산정), 14(중첩법으로 부정정 보 해석 + 좌굴), 15 (휨모멘트도의 특성), 16 (영향선을 통한 최대모멘트 산정)17 (단면2차 모멘트와 회전반경의 관계), 19 (사면에서의 정역학), 20 (등가스프링 계수 및 직렬연결)“시간이 걸리지만 풀만하다” 또는 "조금 더 생각하면 쉽게 풀린다" , 리스트1번 (도심 산정) : 적분을 통해 도심 산정2번 (조합하중) : 보기를 활용시 계산량을 최소화5번 (조합하중) : 조합하중은 계산량이 있는 편7..

바로 풀린다” 리스트 (문제당 30초 내외)1 (가상변위의 법칙), 2 (도심산정 : 보기 활용시 5초 컷), 3 (전단력도 특성), 4 (정다면체의 2차단면 모멘트), 5 (트러스 단면법), 7(휨응력 기본), 8(강성도 산정), 9(축응력, 휨응력, 조합하중), 10 (최대 전단응력)13 (좌굴 하중의 기본), 14 (가상 변위의 법칙), 18 (가상변위의 법칙 활용)“시간이 걸리지만 풀만하다” 또는 "조금 더 생각하면 쉽게 풀린다" , 리스트6번 (포아송비와 탄성계수) : 시간이 조금 소요, π(pi) 로 인해 딱 나눠 떨어지지 않지만 어림산으로 산정11번 (정역학) : 뒤집으려는 모멘트와 저항하려는 모멘트가 정확하게 일치하는 조건 기하학적으로 판단 12번 (트러스 절점법) : 식을 나눠서 필요 없..