Insight 구조&응용역학

EA가 무한할 때의 자유도와 종속 자유도

구조해석에서 자유도(Degree of Freedom, DOF)는 구조물이 독립적으로 움직일 수 있는 방향의 수를 의미한다.그러나 구조물의 일부 부재가 매우 큰 축강성(EA)을 가질 경우, 일부 자유도는 서로 종속 관계를 이루게 된다.이 글에서는 축강성이 무한할 때 자유도에 어떤 변화가 생기는지, 그리고 종속 자유도가 어떤 의미를 가지는지를 정리한다.1. EA가 무한하다는 뜻축강성은 부재가 축방향 변형을 얼마나 억제하는지를 나타내는 값으로,$$ EA = E \times A $$이다.여기서 $E$는 탄성계수, $A$는 단면적이다.$EA$가 무한대라는 것은 부재가 축방향으로 신장되거나 압축될 수 없다는 뜻이다.즉, 부재의 양 끝단 사이 길이가 절대 변하지 않는 상태이다.$$\delta = \frac{N L}{..

구조물의 자유도 (Degree of Freedom, DOF)

구조물의 자유도 (Degree of Freedom, DOF)구조물 해석에서 자유도(Degree of Freedom, DOF)란구조물이 자유롭게 움직일 수 있는 독립된 방향의 수를 말한다.즉, 구조물이 몇 가지 방식으로 움직일 수 있는지를 나타내는 개념이다.1. 자유도의 기본 개념하나의 절점(Joint)이 자유롭게 움직일 수 있는 방향은 최대 세 가지다.수평 방향 이동 ($x$ 방향) 수직 방향 이동 ($y$ 방향) 회전 ($\theta$ 방향)예를 들어, 한 점이 $x$, $y$ 방향으로 이동할 수 있고 회전도 가능하다면그 절점은 총 3개의 자유도를 가진다.2. 전체 자유도 (Global DOF)Global DOF는 구조물 전체가 가질 수 있는 자유도의 수를 의미한다.예를 들어 절점이 $N$개인 평면..

강체 기둥 좌굴 - 반드시 빠르게 정답을 정확하게 도출하자

외부 가상일과 내부 가상일1. 외부 가상일강체 기둥에 외력 P가 길이 L의 강체 기둥을 $\theta$ 만큼 기울였을때 P가 하는 일은 $P\times\theta\times L\times \theta^{2}$ 2. 내부 가상일회전 스프링 : 회전 스프링이 회전한 총 각도 - 왼쪽+ 오른쪽 각도-를 $\theta$ 라고 하면 $K_{s}\times\theta^{2}$일반 스프링 : 스프링에 인장 혹은 압축된 변형을 $\delta$라 할때 $K_{s}\times\delta^{2}$3. 가상 변위의 법칙외부일과 내부일은 동일하다.강체 기둥 문제는 이와 같은 가상변위의 법칙으로 빠르게 풀린다. 예시 1 : 2015년 서울시 7급 응용역학 4번아래 문제는 15년 서울시 7급 문제다.외부일은 기둥 두개가 한일은..

1. 풀이의 방향요즘 구조기술사나 기술고시 문제 풀이를 보면, 공학용 계산기를 통해 최소일(에너지법) 혹은 매트릭스 변위법에만 의존하는 방식이 많다. 일부 강사는 “시험장에서 답만 맞추면 된다”는 논리로 최소일법이나 매트릭스 계산을 강조하지만, 이는 계산 중심의 훈련일 뿐 개념적 이해를 깊게 하지 못하는 방식이라 생각한다. 위 문제에 처짐각법으로 구성방정식을 세우고 이를 자연스럽게 매트릭스 형태로 확장하는 과정을 통해, 사람들이 흔히 별개의 방법이라 생각하는 두 접근이 사실상 같은 원리를 공유함을 보여주고자 한다.2. 구조물 개요이 구조물의 Global 자유도(DOF) 는 A, B, C, D 절점의 회전-Rotation 자유도 4개와 전체 구조물의 수평 혹은 수직 이동-Sway 자유도 1개를 포함하여..

가상변위의 법칙, 이렇게 이해하면 쉽다가상변위의 법칙 -Principle of Virtual Work은구조역학에서 “외력과 내부력이 평형을 이룰 때, 아주 작은 가상의 변위를 주면 외부일과 내부일의 합이 0이 된다”는 원리를 말한다.1. 개념부터 간단히 정리하자가상의 변위 즉,virtual displacement란실제로 구조물이 움직이는 변위가 아니라,“만약 이 구조물이 아주 조금 움직인다면?” 하고가정하는 가상의 미소한 변위를 뜻한다.이때 구조물이 평형 상태라면그 작은 변위에 의한 외부의 일(외력 × 변위)과내부의 일(내력 × 변위)은 서로 같아야 한다.즉,$ \text{외부일} = \text{내부일} $또는$ \sum (P_i \delta_i) = \sum (\sigma_j \varepsilon_j ..