2025년 7급 응용역학 가형 23번 풀이

1. 개요

7급 응용역학에서 처짐 문제는 보통 시간이 많이 소모됩니다.
하지만 캔틸레버(cantilever) 구조의 경우는 이야기가 조금 다릅니다.
왜냐하면, 공액보법(conjugate beam method) 관점에서 보면 캔틸레버 처짐은 상당히 직관적으로 이해할 수 있기 때문입니다.
또한, 단순한 기하학적 장치(예: 삼각형 닮음)를 활용하면 생각보다 쉽게 풀 수 있습니다.

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2. 실전 풀이 (30초 컷)

캔틸레버 끝에 집중하중 P가 작용하면 휨모멘트도(BMD)는 삼각형 모양으로 매우 단순합니다. 
머릿속으로 간단한 직각삼각형을 그려보도록 합니다.

• 이때 BMD 면적 차이로 인해
  θb > θc 라는 사실을 바로 알 수 있습니다.
• 따라서 4지선다 문제라면 정답은 3번 또는 4번 후보가 됩니다.

(사실, 굳이 공액보법까지 가지 않아도, 휨 강성이 작은 쪽에서 회전각이 더 크다는 점은 감각적으로 바로 떠올릴 수 있습니다.)
이제 남은 건 “θb가 θc보다 2배 이상인가 아닌가”인데,
여기서 AC 구간은 강성이 2EI라서 공액보법상 하중 저감 효과가 발생합니다.
즉, 2배 초과는 될 수 없으므로 정답은 3번입니다.

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3. 감각 잡기

혹시 위의 설명이 직관적으로 잘 안 와닿는다면, 직접 M/EI 도를 그려보면 됩니다.
단, 주의할 점은 AC 구간의 강성이 2EI이므로, 이 구간에서는 y축 값(모멘트/EI)을 절반으로 줄여서 그려야 한다는 것입니다.

공액보법을 이용한 직관적 이해

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4. 정석풀이

앞서 공액보법을 직관적으로 접근할 수 있다고 말씀드렸지만,
조금 더 정밀하게 보고 싶다면 닮음을 쓰지 않고 실제로 θb,θc를 삼각형 면적 계산으로 직접 구해보는 방법도 있습니다.
이렇게 하면 오차 없는 정밀한 값이 나오기 때문에 학습 단계에서는 큰 도움이 됩니다.
한편, 구조기술사나 기술고시를 준비하시는 분들은 대부분 최소일이나 A Matrix 방법 (양창현 구조역학 참고)을 애용합니다.
특히 계산기를 능숙하게 다루는 분들께는 이 방법들이 굉장히 간단하고 중독성 있게 다가옵니다.
하지만 이런 방식에는 부작용도 있습니다. 계산의 의존도가 높다보면 정작 구조의 물리적 감각을 얻기가 어렵다는 점이죠.
게다가 계산기에만 의존하다 보면, 손이 빠르지 않은 경우에는 오히려 검산조차 쉽지 않습니다.
그래서 저는 이번 문제의 정석 풀이에서는 중첩법(superposition method)을 활용해 보려 합니다.
이 방법은 다소 번거롭지만, 구조의 물리적 거동을 파악하면서 동시에 정밀한 답을 얻을 수 있는 좋은 훈련이 됩니다.
θb는 θc 만큼 초기 오차가 있는 집중하중을 받고 있는 cantilever로 보시면 됩니다.

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5. 정리하며

계산기가 없는 7급 공무원의 시험의 경우 재료역학 교재 뒤 Appendix의 처짐공식표를 암기하는 것은 매우 중요합니다.
매우 복잡한 것은 외울 필요 없지만 간단한 구조물에 간단한 하중조건하 공식은 반드시 암기하셔야 합니다.

Mechanics of Materials (4th Edition) Appendix D (Ferdinand. P. Beer)

이는 중첩접을 사용하기 위한 필수조건입니다.
7급 공무원 시험 뿐만 아니라도 계산 후 계산값의 상한선, 하한선을 설정하여 검토하는데 매우 유용하기 때문에 구조기술사 혹은 기술고시 준비하시는 분들도 중첩법 사용을 평소에 사용하시면 매우 유용합니다.
계산기가 주어지지 않는 7급 공무원 시험에서는
재료역학 교재 뒤 Appendix에 있는 처짐 공식표를 암기하는 것이 무엇보다 중요합니다.
물론 모든 공식을 다 외울 필요는 없습니다.
하지만 단순 보·캔틸레버와 같은 기본적인 구조물의 처짐 공식, 그리고 간단한 하중 조건에 해당하는 공식은 반드시 기억해 두셔야 합니다.
이것이 바로 중첩법(superposition method)을 활용하기 위한 필수 조건입니다.
사실, 이런 공식 암기는 7급 공무원 시험만을 위한 전략이 아닙니다.
계산 후 결과값이 타당한지 검토할 때 상한선·하한선을 가늠하는 데에도 큰 도움이 됩니다.
따라서 구조기술사나 기술고시를 준비하시는 분들도 평소에 중첩법을 자주 활용해 보는 습관을 들이면 매우 유용합니다.