2023년 국가직 7급 9번과 2025년 서울시 7급 14번 비교 (Truss)

1. 개요

https://oreostructure.com/22

가상 변위의 법칙과 적용 -2023년 7급 국가직 예시

이전에 2023년 국가직 7급 9번 문제에 대한 풀이를 올린 적이 있습니다.

https://oreostructure.com/51
이번에는 그 문제를 2025년 서울시 7급 14번 문제와 비교하여 살펴보겠습니다.

2025년 7급 서울시 응용역학 풀이 (유연도와 강성도에 익숙해지자)

두 문제는 얼핏 보기에는 유사한 형태를 가지고 있지만, 해석 접근법이 서로 다릅니다. 

이번 글에서는 2023년 국가직 7급 9번에서 사용했던 풀이 방법이 왜 2025년 서울시 7급 14번 문제에는 그대로 적용되지 않는지,
그 이유를 구조적 관점에서 하나씩 분석해보도록 하겠습니다.
이를 위해 2025년 서울시 7급 14번 문제를 위의 링크에서 처럼 단위 하중법이 아닌 변위법으로 풀이하여 쉽게 비교할 수 있도록 하겠습니다.

2. 자유도의 개념

두 구조물의 자유도는 총 몇개 일까요?라는 질문에 대해서는 답은 둘다 2자유도 입니다.

이유는 하중이 가해지는 꼭지점을 기준으로 수직, 수평으로 움직일 수 있기 때문입니다.

참고로 각꼭지점은 모두 수평, 수직으로 움직일 수 있는데 구속된 지점은 구속된 자유도 만큼 움직이지 못하므로 다음과 같이 트러스 구조물의 자유도에 대한 일반식을 쓸 수 있습니다.

2023년 국가직 7급 9번 문제 (좌측 그림) 의 경우 DOF(자유도)에 대한 일반식을 적용하면 다음과 같습니다.

2025년 서울시 7급 14번 문제 (우측 그림) 의 경우 DOF(자유도)에 대한 일반식을 적용하면 다음과 같습니다.

따라서 일반식을 적용해도 동일한 결과를 얻는 것을 볼 수 있습니다.

3. 대칭과 비대칭 

그렇다면 2023년 국가직 7급 9번 문제와 2025년 서울시 7급 14번 문제에는 궁극적으로 어떤 차이점이 있을까요?

그것은 하나는 대칭이고 나머지 하나는 대칭이 아니라는 점 입니다.

 

즉, 2023년 국가직 7급 9번 문제는 다음과 같이 변형도를 그릴 수 있습니다.

부재 AD와 BD의 인장량이 동일해야 하기 때문에 δh (수평방향 이동)은 0입니다.

따라서 수직 방향 자유도만 존재하는 단자유도로 해석할 수 있습니다.

 

2025년 서울시 7급 14번 문제는 이야기가 다릅니다.

부재 AC가 부재 BC보다 2배 더 유연하므로 2배 더 인장하려고 할 것이고 이에 따라 직관적으로 우측 하단으로 변형이 이뤄지는 것을 알 수 있습니다. 즉, 2자유도로 해석해야 하며, 이때 부터 단자유도보다 조금 더 복잡해집니다.

위의 변형도에서 미소변위 가정시, 각 부재의 변형은 중첩의 원리로 설명할 수 있습니다. 

즉, 각 부재력은 다음과 같이 서술할 수 있습니다.

이제 각 자유도 방향으로 가상변위의 법칙을 적용하면 다음과 같습니다.

 

① 수직방향에 대한 가상 변위의 법칙

② 수평방향에 대한 가상 변위의 법칙

이를 연립하여 풀게 되면 

4. 결론

제가 블로그에서 7급·9급 문제 풀이를 꾸준히 다루면서 지양하는 방법이 하나 있습니다.
그것은 바로 연립방정식 풀이 방식입니다.

이유는 간단합니다.
시험에서는 모든 계산을 손으로 직접 해야 하기 때문입니다.
연립방정식을 세우고 푸는 과정은 논리적으로 완벽하지만,
시간이 많이 걸리고 사소한 계산 실수로 인해 전체 풀이가 무너질 위험이 있습니다.

예를 들어,

• 2023년 국가직 7급 9번 문제는 대칭 구조를 이용해 단자유도 시스템으로 단순화할 수 있었기 때문에,
  변위를 중심으로 접근하면 매우 간편하게 해결할 수 있었습니다.
• 반면 2025년 서울시 7급 14번 문제는 대칭 조건을 활용할 수 없었기 때문에,
  다자유도 구조로 처리해야 했습니다.
  이 경우 각 자유도별로 가상변위의 법칙을 적용해야 하므로
  미지수 2개의 연립방정식을 풀어야 했습니다.

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정리하면

7급·9급 시험에서 문제를 푸실 때는 다음과 같이 일반적인 접근 기준을 두셔도 좋습니다.

단자유도 구조물(대체로 부정정 구조물) → 변위법(Displacement Method) 으로 풀이

다자유도 구조물(대체로 정정 구조물) → 응력법(Force Method, 가상하중의 법칙) 으로 풀이

이렇게 구분하여 접근하시면

불필요한 계산을 줄이고, 풀이의 속도와 정확도 모두를 높일 수 있습니다.