1.개요
얼마 전 한 수강생으로부터 위 문제를 어떻게 풀어야 하는지 질문을 받았습니다.
여러분은 위 문제를 보고 몇 초 안에 해결할 수 있다고 생각하시나요? 혹시 복잡한 평형방정식을 세워야겠다는 생각부터 들지는 않으셨나요? 또는 3차원 평형방정식을 다뤄야 한다는 부담감에 막막함을 느끼셨을 수도 있습니다. 아니면 각 평면에 투영하여 하나씩 평형방정식을 세우는 접근을 떠올리셨을 수도 있습니다.
하지만 사실 위 문제는 가상변위의 법칙을 활용하면 단 한 줄로 끝낼 수 있는 문제입니다. 실제로 풀이에 필요한 시간도 약 30초 정도에 불과하며, 본질적으로 복잡한 문제가 아닙니다.
이처럼 간단한 문제 해결의 실마리는 결국 가상변위의 법칙에 있습니다. 저는 그동안 수강생들에게 가상변위의 법칙과 영향선을 서로 연결하여 이해할 수 있도록 설명해왔으며, 해당 문제 역시 이러한 관점을 함께 묶어서 바라보기 좋은 예시라고 생각합니다.
반력을 구하는 문제가 나오면 많은 수험생들이 무조건적으로 평형방정식부터 세우려는 경향이 있습니다. 하지만 때로는 한 발짝 뒤로 물러나 구조물 전체의 큰 그림을 바라보는 것이 훨씬 큰 도움이 됩니다. 가상변위의 법칙으로부터 얻어지는 결과는 결국 힘의 평형방정식과 동일합니다. 다만 그 과정에서 정말 필요한 최소한의 평형관계만을 자연스럽게 끌어낼 수 있다는 점에서, 실전에서는 오히려 더 강력한 도구가 될 수 있습니다.
2.문제풀이
말씀드린 한줄로 끝내는 풀이는 다음과 같습니다.
출제자는 의도적으로 C절점에 편심하중을 작용시켜 모멘트가 발생하도록 문제의 장치를 설정해두었습니다.
따라서 외부 하중이 하는 가상일뿐만 아니라, 편심으로 인해 발생하는 모멘트가 하는 가상일까지 함께 고려하면 반력 성분을 매우 쉽게 산정할 수 있습니다.
이제 이를 단계별로 차근차근 설명드리겠습니다.
우선 영향선에서 사용하는 뮐러-브레스라우 정리의 관점처럼, B점에서 구하고자 하는 반력 방향으로 1만큼의 가상변위를 부여하겠습니다.
그다음 하중이 하는 가상일과 모멘트가 하는 가상일을 나누어 살펴보겠습니다.
(1) 하중이 한 가상일
B점에 1만큼 올리게 되면 C점에 1/2만큼 올라가게 됩니다.
이때 해당 방향에 대해 일을 하는 하중은 20kN만 존재하게 됩니다.
따라서 하중이 한 일은 20×1/2=10 이 되게 됩니다.
(2) 모멘트가 한 가상일
B점에서 1만큼 가상 변위를 주게 되면 BC 부재와 AB 부재는 각각 1/20 과 1/10만큼 기울기가 발생하게 됩니다.
한편 C에서의 모멘트는 중에서 BC와 AB 부재의 회전 방향대로 일하는 모멘트는 50kNm와 250kNm만 존재하게 됩니다.
따라서 모멘트가 한 가상일은 다음과 같습니다.
(3) 가상변위의 법칙 적용
반력이 한 가상일과 위에서 산정한 하중과 모멘트가 한 가상일을 합하면 다음과 같습니다.
따라서 답 ①번이 매우 쉽게 산정됩니다.
3.마무리하며
위의 풀이를 보고 어떤 생각이 드셨나요? 풀이가 낯설지만 결코 어렵다는 느낌은 들지 않을겁니다.
가상변위의 법칙을 아직 낯설어하는 학생들이 많은 것으로 보입니다.
특히 실제일과 가상일의 개념 자체가 익숙하지 않은 상태에서 문제를 접하는 경우도 상당히 많다고 느끼고 있습니다.
저는 수업 시간에 이러한 부분들을 최대한 직관적으로 이해할 수 있도록 설명하며, 실제 문제 풀이에 자연스럽게 활용할 수 있도록 집중적으로 다루고 있습니다.
가상변위의 법칙을 제대로 활용할 수 있게 되면, 7급 응용역학에서는 분명 남들과 다른 강력한 무기를 갖게 된다고 생각합니다.
불필요하게 많은 평형방정식을 세우지 않아도 되고, 보다 효율적인 변위법적 사고가 가능해지며, 이를 통해 부정정 구조물 또한 훨씬 편하게 접근할 수 있게 됩니다.
실제로 제가 운영하는 7급 응용역학 모의고사 반에서도 학생들이 이러한 관점에 조금씩 익숙해지면서, 문제를 바라보는 시각 자체가 완전히 달라지는 모습을 많이 보았습니다. 이후 다시 기출문제를 풀어보며 “이 문제를 이렇게도 볼 수 있었구나” 하며 즐거워하는 경우도 많았습니다.
제 블로그를 보며 미리 내년 7급 시험을 준비하고 계신 분들도 점점 늘어나고 있는 것 같습니다. 앞으로도 다양한 문제를 통해 새로운 관점과 효율적인 풀이 방법들을 계속 소개드릴 예정입니다. 문제 풀이나 수업 관련 문의가 있으시면 언제든지 댓글이나 메일로 편하게 연락주시기 바랍니다.