반응형

자유진동 2

건축구조기술사 136회 2-6 (충격하중의 자유진동 개념과의 연결)

1.개요이 문제는 상자 내부의 물체가 두 스프링에 매달린 상태로 낙하할 때 최대 변위와 가속도를 구하는 문제입니다. 기술사 문제로 출제되었지만, 앞서 소개한 Chopra의 『Dynamics of Structures』 연습문제와 구조 및 풀이 방식이 사실상 동일합니다.저 역시 학부 시절 교수님께서 내주신 연습문제 숙제로 이 문제를 풀어본 적이 있습니다. 당시 교수님께서는 Argand Diagram에 복원력과 관성력을 벡터로 그려 각 힘의 관계를 설명해 주셨고, 그 설명이 오래 기억에 남아 이번 풀이에도 함께 담았습니다. 다만 문제에 제시된 조건만으로는 충돌 직후의 초기조건이 완전히 정해지지 않습니다. 자유낙하 중에도 물체가 상자에 대해 진동할 수 있기 때문입니다. 따라서 아래 풀이에서는 자유낙하 중의 내부..

자유진동 Free Vibration 과 고유진동수

자유진동 Free Vibration과 고유진동수 Natural Frequency구조물이나 물체가 외력 없이 스스로 진동하는 현상을 자유진동 , Free Vibration 이라고 합니다.즉, 한 번 변형시킨 뒤 손을 떼었을 때, 구조물이 자체의 탄성력과 관성력만으로 움직이는 진동을 말합니다.1. 자유진동의 기본 개념스프링에 질량 $m$이 달려 있고, 스프링 상수가 $k$라고 합니다.한 번 아래로 당겼다가 놓으면, 물체는 복원력과 관성력에 의해 왕복 운동을 하게 됩니다.이때 운동방정식은 다음과 같습니다.$$m\ddot{x} + kx = 0$$여기서$m$: 질량$k$: 스프링 상수 (강성도, stiffness)$x$: 변위$\ddot{x}$: 가속도2. 고유진동수의 유도위의 방정식은 조화진동(harmonic ..

반응형