[계산기 사용 불가] 2026년 5급 공채 응용역학 제 1문

1.개요

2026년 기술고시 응용역학 시험은 공학용 계산기 사용이 금지된 상태에서 출제되었습니다.
개인적으로는 이러한 출제 방향이 매우 바람직하다고 생각합니다.
이전 포스팅에서도 여러 번 언급했듯이, 공학용 계산기의 보급 이후 응용역학 문제는 어느 순간부터 평형방정식을 세우고, 하중에 대한 변형에너지를 구한 뒤, 미분하여 답을 얻는 획일적인 풀이가 반복되는 경향을 보였습니다.
심지어 기술고시 수험생들 사이에도 "최소일이 만능"는 인식이 생긴 이유 역시 공학용 계산기의 강력한 계산 능력 때문이라고 생각합니다.
하지만 실제 구조 엔지니어링 현장을 떠올려 보면 어떨까요? 구조물을 설계하거나 해석할 때 엔지니어가 공학용 계산기를 두드리며 업무를 수행하는 경우는 없습니다. 대부분의 구조해석은 SAP2000, MIDAS, ETABS, ANSYS와 같은 전문 해석 프로그램을 이용합니다.
따라서 시험에서 평가해야 하는 것은 복잡한 수치 계산 능력이 아니라, 구조물을 어떻게 모델링하고, 어떤 논리로 접근하며, 결과가 물리적으로 타당한지를 판단하는 역학적 사고력이라고 생각합니다.
특히 최근 수험가에서는 최소일의 원리나 카스틸리아노 2정리를 거의 만능 공식처럼 적용하는 풀이가 많습니다.
물론 이러한 이론들은 매우 중요한 도구입니다.
그러나 모든 문제를 공식 하나로 귀결시키는 방식만 반복된다면 정작 중요한 역학적 감각(Mechanical Insight)을 평가하기는 어렵습니다.
오히려 계산기를 배제한 환경에서는 손계산을 통해 논리와 계산 과정을 전개하는 능력이 더욱 중요해집니다. 따라서 이상적인 채점 역시 단순히 정답의 일치 여부만을 평가하기보다, 문제를 해석하는 과정과 접근 방법의 타당성에 더 큰 비중을 두어야 한다고 생각합니다.
이번 문제는 언뜻 보면 기술고시 문제라는 이름이 무색할 정도로 매우 기본적인 1차원 축부재 문제입니다.
실제로 7급이나 9급 공무원 시험에서도 자주 등장하는 유형입니다.
다만 차이점이 있다면, 하위 시험에서는 대부분 수치가 주어지는 반면, 기술고시에서는 모든 물성을 기호(미지수) 상태로 유지한 채 일반식을 유도해야 한다는 점입니다. 계산 자체는 어렵지 않지만, 변수들을 끝까지 일관성 있게 다루는 능력이 요구됩니다.
특히 이 문제에서 가장 눈여겨볼 부분은 3번 문항입니다. 출제자는 단순히 하중을 구하는 데 그치지 않고, 변형에너지 U와 변위 δ의 관계를 구간별로 정리하고 그래프로 표현할 수 있는지를 묻고 있습니다.
즉, 핵심은 단순한 축력 계산이 아니라 변형에너지를 변위의 함수로 표현하는 과정에 있습니다.
이러한 관점에서 보면 자연스럽게 떠올려야 하는 이론이 있습니다. 바로 카스틸리아노(Castigliano)의 제1정리입니다.
 

2. 문제 풀이

(1) 구조물 개요

① 강체 플레이트의 중앙에 하중이 작용하며, 하중의 작용축을 기준으로 구조물과 하중이 모두 대칭 조건을 만족한다.
따라서 강체 플레이트에는 회전이 발생하지 않고 수직 방향으로만 병진 운동이 일어나므로, 구조물은 하나의 자유도만으로 거동을 기술할 수 있다.
즉, 수직 처짐 δ를 유일한 자유도로 하는 단자유도(Single Degree of Freedom, Single DOF) 시스템으로 모델링하여 접근
② 카스틸리아노 1법칙
탄성체에 저장된 변형에너지를 외력에 대하여 편미분하면, 그 외력이 작용하는 방향의 변위

(2) δ≤s 일 때 구조물 해석 : 축부재 2개

① 변형에너지 (U) 산정

② 카스틸리아노 1법칙

따라서 

만약 δ=s 일 경우

따라서 강체 플레이트와 중간 봉이 접촉할 때의 하중 (Q1)은 다음과 같다.

(3) δ＞s 일 때 구조물 해석 : 축부재 3개

① 변형에너지 (U) 산정

② 카스틸리아노 1법칙

③ δ=2s 일 경우

(4) 총 변형에너지와 변위의 구간별 관계식 및 개략적 그래프

① δ≤s 일 때 : 2개의 축부재가 외력에 저항

② s＜δ 일 때 : 3개의 축부재가 외력에 저항

③ 개략적 그래프
δ가 s를 초과할때부터 중간 축부재에 의한 변형에너지 추가

3. 마무리하며

이번 문제는 얼핏 보면 매우 단순한 축부재 문제처럼 보입니다. 중간 봉의 길이를 l로 두고 초기 틈 s를 단순한 제작오차(initial gap)로 해석하는 형태는 7급이나 9급 시험에서도 자주 출제되는 전형적인 유형입니다. 그러나 기술고시 문제는 여기에서 한 단계 더 나아갑니다. 출제자는 모든 물성치를 기호 형태로 유지하도록 하였고, 단순히 수치 계산을 요구하는 것이 아니라 구조물을 어떻게 모델링하고 해석할 것인가를 평가하고자 하였습니다.
이를 위해 문제에는 몇 가지 의도적인 장치가 포함되어 있습니다. 먼저 강체 플레이트의 중앙에 하중이 작용하고 구조물 또한 좌우 대칭이므로, 회전 자유도는 제거되고 수직 처짐만을 자유도로 하는 단자유도(Single DOF) 모델로 이상화할 수 있습니다. 즉, 변위를 기본 미지수로 하는 변위법(Displacement Method) 관점에서 접근하도록 유도하고 있습니다.
또한 최종적으로 변형에너지와 변위의 관계를 구하도록 요구한 점 역시 중요한 출제 의도라고 생각합니다. 이는 자연스럽게 카스틸리아노(Castigliano) 제1법칙을 떠올리도록 하는 장치입니다. 카스틸리아노 제1법칙은 단순히 공식을 암기하여 적용하는 정리가 아니라, 구조물의 변형에너지를 중심으로 자유도를 해석하는 사고방식을 요구합니다. 다시 말해, 제2법칙처럼 하중을 중심으로 구조물을 바라보는 것이 아니라 변위를 기본 미지수(자유도)로 설정하여 구조물의 거동을 이해하는 변위법적 사고가 전제되어야 비로소 자연스럽게 사용할 수 있는 이론입니다.
따라서 카스틸리아노 제1법칙은 하나의 독립된 공식으로 공부하기보다는, 변위법 → 카스틸리아노 제1법칙 → 가상변위의 원리(Virtual Displacement Principle)로 이어지는 하나의 흐름 속에서 이해하는 것이 중요합니다. 이러한 사고 체계를 갖추게 되면 에너지법뿐만 아니라 유한요소법(FEM)의 강성행렬 유도와 같은 보다 발전된 구조해석 기법도 훨씬 자연스럽게 받아들일 수 있습니다.