Insight 구조&응용역학

1.개요이번 포스팅에서는 2026년 기술고시 5급 공채 재료역학 4번 문항을 풀어보겠습니다. 대각선 방향의 용접선을 기준으로 초기 응력과 변형률을 구하고, 이후 스트레인 로제트에서 측정한 세 방향의 변형률을 이용해 변화한 응력 상태와 주변형률을 살펴보는 문제입니다. 계산에 앞서 각 방향이 무엇을 뜻하는지 정하고, 좌표를 회전했을 때 응력과 변형률의 성분이 어떻게 달라지는지 모어원으로 확인하겠습니다.이 문제에서 특히 주의할 점은 평면응력 상태가 평면변형률 상태를 뜻하지는 않는다는 것입니다. 얇은 강철판의 평면응력 가정에서는 두께 방향 응력을 0으로 두지만, 면내 응력으로 인한 포아송 효과 때문에 두께 방향 변형률은 발생할 수 있습니다. 따라서 판의 면내 변형률만 계산하고 끝내면 문제에서 요구하는 모든 주변..

1.개요지난 포스팅에서는 타이로드가 설치된 동일한 구조물을 매트릭스 응력법(Matrix Force Method)으로 해석해 보았습니다. 당시에는 타이로드의 축력을 부정정력으로 선정하고, 평형행렬과 부재 유연도행렬을 구성한 뒤 변위일치조건을 적용하여 타이로드의 축력과 각 부재의 휨모멘트를 산정하였습니다. 이번 포스팅에서는 같은 문제를 반대의 관점인 매트릭스 변위법(Matrix Displacement Method)으로 다시 풀어보고자 합니다. 동일한 구조물을 두 가지 방법으로 해석해 보면 응력법과 변위법이 단순히 서로 다른 공식을 사용하는 풀이법이 아니라, 구조물의 힘과 변위를 각각 미지수로 선택하여 동일한 역학적 조건을 표현하는 방법이라는 점을 보다 명확하게 확인할 수 있습니다.이번 풀이에서는 먼저 구조물..

1.개요이번 문제는 타이로드가 설치된 구조물에서 타이로드의 축력과 각 부재의 휨모멘트를 산정하는 문제입니다. 일반적으로는 타이로드의 축력을 부정정력으로 선정한 뒤 각 구조물의 처짐을 직접 계산하고, 타이로드의 축변형을 고려한 변위일치조건을 세워 풀이할 수 있습니다. 그러나 이번 포스팅에서는 같은 원리를 매트릭스 응력법(Matrix Force Method)의 관점에서 정리해 보고자 합니다.매트릭스 응력법에서 중요한 것은 행렬식을 단순히 암기하는 것이 아니라, 각각의 행렬이 어떠한 물리적 의미를 갖는지를 이해하는 것입니다. 먼저 외력에 대한 평형행렬과 부정정력에 대한 평형행렬을 구성하면, 각 하중이 개별 부재력으로 어떻게 전달되는지를 표현할 수 있습니다. 여기에 각 부재의 휨 및 축변형을 나타내는 유연도행렬..

1.개요 이번 포스팅은 오레오구조 카카오톡 단톡방에서 구독자분께서 질문해 주신 문제를 바탕으로 작성하게 되었습니다. 단톡방에서는 구조역학 및 응용역학을 공부하면서 생기는 질문을 함께 살펴보고 있으며, 그중 단순한 질의응답을 넘어 원리를 정리해 볼 만한 문제들은 이와 같이 별도의 포스팅으로도 소개하고 있습니다. 오레오구조 단톡방은 공무원 7·9급 응용역학, 5급 공채 구조역학, 토목구조기술사 및 구조역학 전반에 관한 질문과 풀이 아이디어를 공유하기 위해 운영하고 있습니다. 실시간 답변을 항상 드리기는 어렵지만, 좋은 질문이나 함께 생각해 볼 만한 문제는 모아서 답변드리고 블로그에서도 보다 자세한 해설을 다룰 예정이니 관심 있으신 분들은 자유롭게 참여해 주시면 감사..

1.개요이번 문제는 최소일의 원리나 카스틸리아노의 정리 등 여러 가지 방법으로 해석할 수 있습니다. 단순히 전달률 (C_AB)와 (C)점의 수직처짐 (δ_CV)만을 구하는 것이 목적이라면 이러한 에너지법을 이용하는 것도 충분히 좋은 접근입니다. 그러나 이번 포스팅에서는 조금 다른 관점에서 문제를 살펴보고자 합니다.이번 풀이의 주된 목적은 처짐각법(Slope-Deflection Method)이 강성 매트릭스 해석법으로 어떻게 자연스럽게 연결되는지를 보여드리는 것​입니다. 처짐각법의 기본식은 부재 단부의 회전각과 절점변위를 이용하여 단부모멘트를 표현합니다. 그런데 여러 부재가 연결된 구조물에서 이러한 관계식을 절점별로 정리하고 평형조건을 적용하면, 우리가 매트릭스 구조해석에서 익숙하게 접하는[K]{d}={P..

1.개요이번 문제는 2경간 연속보에 등분포하중과 집중하중이 작용할 때 지점반력을 산정하는 전형적인 1차 부정정 구조물 문제입니다. 일반적으로 이러한 연속보 문제는 처짐각법이나 3연 모멘트 방정식을 이용하여 해석할 수 있으며, 특정 지점을 부정정력으로 선정한 뒤 변위일치조건을 적용하는 방법으로도 접근할 수 있습니다. 이번 풀이에서는 복잡한 처짐곡선식을 직접 구하거나 적분을 수행하지 않고, 각 경간의 하중을 등가 절점모멘트로 치환한 뒤 B점에서의 회전각 적합조건을 이용하는 방법으로 풀어보겠습니다.특히 등분포하중과 중앙 집중하중에 의한 모멘트도를 이용하면 각 하중을 간단한 등가 절점모멘트로 바꿀 수 있고, 이후에는 B점을 기준으로 양쪽 경간의 회전각이 동일하다는 조건만 적용하면 내부 부모멘트를 매우 빠르게 구..

1.개요이번 문제는 캔틸레버 보의 자유단에 스프링이 설치된 구조물에서 스프링계수와 지점반력을 산정하는 문제입니다. 스프링이 포함된 구조물은 변위일치조건을 이용하여 직접 해석할 수도 있지만, 이번 풀이에서는 맥스웰-베티(Maxwell-Betti)의 상반원리와 공액보법, 중첩법을 활용하여 계산과정을 최대한 단순화하는 방법​을 살펴보겠습니다.특히 맥스웰-베티의 상반원리는 7급 응용역학을 준비하는 수험생이라면 반드시 알아두어야 할 개념이라고 생각합니다. 단순히 상반원리의 정의를 묻는 문제뿐만 아니라, 특정 지점의 변위나 처짐각을 구할 때 하중의 위치를 서로 바꾸어 계산하기 쉬운 구조계로 변환할 수 있기 때문에 실전에서 상당히 유용하게 활용할 수 있습니다. 이와 관련해서는 2014년 국가직 7급 응용역학 18번 ..

1.개요이번 포스팅에서는 2023년 5급 공채 구조역학 제3문 소문제 1번을 통해 부정정 트러스를 유연도 매트릭스(Flexibility Matrix)로 해석하는 방법​을 소개하고자 합니다. 이전에도 2022년 5급 공채 구조역학 2번 문제를 다루면서 유연도 매트릭스를 활용한 풀이를 소개한 적이 있습니다. 유연도 매트릭스는 행렬의 형태 때문에 처음 접하면 다소 복잡한 별개의 해석법처럼 보일 수 있지만, 그 원리를 따라가 보면 결국 가상하중의 법칙(Virtual Force Method)​을 행렬의 형태로 정리한 것에 가깝습니다. 부정정력을 하나씩 단위하중으로 작용시켜 각 부재에 발생하는 부재력을 구하고, 이를 통해 유연도계수 (fij)를 구성하여 변위일치조건을 만족시키는 것이 핵심입니다.실제 수험 풀이에서는..

1.개요그동안 축부재 관련 포스팅에서는 비교적 단순한 구조물을 대상으로, Kinematic 관계를 설정하고 이를 바탕으로 가상변위의 법칙을 적용하는 방법을 다뤄왔습니다.이번 포스팅에서는 한 단계 더 나아가, 강체로 연결된 구조물에 온도 변화까지 결합된 보다 복잡한 형태의 문제에 대해 가상변위의 법칙을 어떻게 적용할 수 있는지를 살펴보고자 합니다. 한눈에 보기에도 다소 까다로운 문제이기 때문에, 많은 수험생들은 응력법과 가상일의 법칙을 우선적으로 떠올릴 가능성이 큽니다. 이는 일반적으로 Kinematic 관계 설정 자체를 어려워하기 때문입니다.하지만 응용역학 및 구조역학에서는 응력법뿐만 아니라 변위법의 관점에서 구조물을 해석하는 능력 또한 매우 중요합니다. 두 접근을 함께 비교하며 이해하면, 구조물을 보다..

1.개요구독자분의 질문이 있어 이에 대해 정리해보고자 합니다.기존의 전단중심(전단중심 기반 풀이)이 항상 성립하는지에 대해 설명드리고, 비대칭 단면에서는 어떤 흐름으로 문제를 접근해야 하는지 이어서 서술하겠습니다.전단응력은 단순히 외워서 사용하는 공식이 아니라, 휨응력의 변화에서 출발합니다.즉, 모멘트의 변화로 인해 단면 내 휨응력이 위치별로 달라지고, 이 차이로 인해 전단응력이 발생하게 됩니다.따라서 전단응력 공식은 반드시 휨응력 공식과 연결되어 이해해야 합니다.전단흐름 f가 VQ/I로 표현되는 이유도, 휨응력 공식 σ=My/I​에서 출발하기 때문입니다.단면 내에서 휨응력의 차이를 적분한 결과가 전단흐름이 되고,이를 단면의 폭으로 나누면 전단응력이 됩니다.이와 같은 전체적인 “스토리 라인”을 이해하는 ..