Insight 구조&응용역학

1.개요건축구조기술사 2교시 6번 문제는 외부 지점반력은 평형조건만으로 구할 수 있지만, 보와 하부 축력부재가 하중을 어떻게 나누어 부담하는지는 변형을 함께 고려해야 하는 문제입니다. 이 풀이에서는 구조와 하중의 대칭성을 이용해 반쪽만 모델링하고, 보의 축변형은 무시한 상태에서 \(c-d\) 부재의 힘을 미지력으로 설정했습니다. 등분포하중은 중앙 처짐이 같아지는 집중하중으로 치환하여 하중항을 간결하게 만든 뒤, 평형행렬과 부재 유연도행렬을 조합해 변위일치식을 구성합니다. 이때 중앙 처짐에 대한 등가하중과 실제 하중의 휨모멘트·지점반력은 구분해서 사용하는 것이 풀이의 핵심입니다.2.문제풀이외적 정정, 내적 1차 부정정, 부재 CD를 미지력 취급(1) 등가절점하중 치환(2) 구조물 대칭 & 하중 대칭 활용(..

1.개요이번 포스팅에서는 토목구조기술사 140회 4교시 6번 문제를 풀어보겠습니다. 일반적인 선형 탄성보에서는 응력과 변형률이 비례한다는 가정 아래 일정한 휨강성 EI를 사용하지만, 실제 구조재료의 거동은 반드시 선형적이지 않습니다. 대표적으로 콘크리트는 균열과 비선형 압축거동을 나타내며, 철근과 강재 역시 항복 이후에는 선형관계가 성립하지 않습니다. 철근콘크리트 휨설계에서 사용하는 Whitney의 등가 직사각형 응력블록도 실제 콘크리트의 곡선형 응력분포를 그대로 나타낸 엄밀해라기보다는, 압축합력의 크기와 작용위치를 간편하게 평가하기 위한 설계용 근사모델입니다.본 문제에서는 재료의 응력–변형률 관계가 f=Kε^0.4로 명확하게 주어져 있으므로, 선형 탄성보의 공식이나 일정한 EI를 그대로 적용할 수 없습..

1.개요지난 포스팅에서는 타이로드가 설치된 동일한 구조물을 매트릭스 응력법(Matrix Force Method)으로 해석해 보았습니다. 당시에는 타이로드의 축력을 부정정력으로 선정하고, 평형행렬과 부재 유연도행렬을 구성한 뒤 변위일치조건을 적용하여 타이로드의 축력과 각 부재의 휨모멘트를 산정하였습니다. 이번 포스팅에서는 같은 문제를 반대의 관점인 매트릭스 변위법(Matrix Displacement Method)으로 다시 풀어보고자 합니다. 동일한 구조물을 두 가지 방법으로 해석해 보면 응력법과 변위법이 단순히 서로 다른 공식을 사용하는 풀이법이 아니라, 구조물의 힘과 변위를 각각 미지수로 선택하여 동일한 역학적 조건을 표현하는 방법이라는 점을 보다 명확하게 확인할 수 있습니다.이번 풀이에서는 먼저 구조물..

1.개요이번 문제는 타이로드가 설치된 구조물에서 타이로드의 축력과 각 부재의 휨모멘트를 산정하는 문제입니다. 일반적으로는 타이로드의 축력을 부정정력으로 선정한 뒤 각 구조물의 처짐을 직접 계산하고, 타이로드의 축변형을 고려한 변위일치조건을 세워 풀이할 수 있습니다. 그러나 이번 포스팅에서는 같은 원리를 매트릭스 응력법(Matrix Force Method)의 관점에서 정리해 보고자 합니다.매트릭스 응력법에서 중요한 것은 행렬식을 단순히 암기하는 것이 아니라, 각각의 행렬이 어떠한 물리적 의미를 갖는지를 이해하는 것입니다. 먼저 외력에 대한 평형행렬과 부정정력에 대한 평형행렬을 구성하면, 각 하중이 개별 부재력으로 어떻게 전달되는지를 표현할 수 있습니다. 여기에 각 부재의 휨 및 축변형을 나타내는 유연도행렬..

1.개요이번 포스팅에서는 토목구조기술사 140회 3교시 4번 문제를 모멘트 분배법을 이용하여 손계산으로 풀어보겠습니다. 문제에서는 매트릭스 구조해석법을 제외한 기타 구조해석법을 이용하도록 조건을 제시하고 있습니다. 연속보를 해석하는 방법에는 3연 모멘트 방정식, 처짐각법, 모멘트 분배법 등 여러 가지가 있지만, 이번 문제는 각 부재의 단부조건을 적절히 활용하면 모멘트 분배법으로 상당히 간결하게 해석할 수 있는 문제입니다.특히 토목구조기술사 시험에서는 단순히 최종적인 수치만 산정하는 것보다 제한된 시간 안에 구조물의 특성을 파악하고, 적절한 해석법을 선택하여 손계산으로 논리적인 풀이 과정을 전개하는 것이 중요합니다. 이번 문제 역시 일반적인 모멘트 분배표를 여러 차례 반복해서 작성할 필요가 없습니다. A점..

1.개요구조동역학에서 조화하중(Harmonic Loading)에 대한 정상상태 응답을 구하는 문제는 가장 기본적인 유형 중 하나입니다. 일반적으로 시중 교재나 문제풀이에서는 운동방정식에 사인 또는 코사인 형태의 삼각함수를 직접 대입하고, 미정계수를 비교하여 진폭과 위상차를 구하는 방법이 주로 소개됩니다. 물론 이러한 방법만으로도 본 문제의 정답을 구하는 데에는 전혀 문제가 없습니다. 그러나 구조동역학을 단순히 특정 시험문제를 풀기 위한 계산법이 아니라 이후의 진동해석까지 연결되는 하나의 체계로 이해하려 한다면, 이러한 접근만으로는 다소 편협한 시야를 갖게 될 수 있습니다.특히 최근에는 공학용 계산기의 미분방정식 풀이 기능이나 삼각함수 자동 정리 기능(tcollect 등)을 이용하여 복잡한 전개과정을 계산..

1.개요번 문제는 트러스 부재 CH의 영향선을 구하는 문제입니다. 일반적인 방법대로라면 단위하중을 각 절점에 위치시키고 지점반력을 산정한 뒤, 절단법과 힘의 평형방정식을 적용하는 것만으로도 어렵지 않게 답을 구할 수 있습니다. 실제 시험에서도 이러한 접근으로 충분히 빠르게 해결할 수 있는 문제입니다. 다만 이번 포스팅에서는 단순히 평형방정식을 반복하여 영향선의 종거를 계산하는 대신, 뮐러-브레슬라우의 원리(Müller-Breslau Principle)​를 적용하여 조금 다른 관점에서 영향선을 산정해 보겠습니다.뮐러-브레슬라우의 원리를 이용하면 구하고자 하는 부재력에 대응하는 구속을 해제하고 그 방향으로 단위변위(Unit Displacement)​를 부여함으로써, 구조물이 형성하는 Kinematic Mec..

1.개요이번 문제는 최소일의 원리나 카스틸리아노의 정리 등 여러 가지 방법으로 해석할 수 있습니다. 단순히 전달률 (C_AB)와 (C)점의 수직처짐 (δ_CV)만을 구하는 것이 목적이라면 이러한 에너지법을 이용하는 것도 충분히 좋은 접근입니다. 그러나 이번 포스팅에서는 조금 다른 관점에서 문제를 살펴보고자 합니다.이번 풀이의 주된 목적은 처짐각법(Slope-Deflection Method)이 강성 매트릭스 해석법으로 어떻게 자연스럽게 연결되는지를 보여드리는 것​입니다. 처짐각법의 기본식은 부재 단부의 회전각과 절점변위를 이용하여 단부모멘트를 표현합니다. 그런데 여러 부재가 연결된 구조물에서 이러한 관계식을 절점별로 정리하고 평형조건을 적용하면, 우리가 매트릭스 구조해석에서 익숙하게 접하는[K]{d}={P..

1.개요이번 문제는 2경간 연속보에 등분포하중과 집중하중이 작용할 때 지점반력을 산정하는 전형적인 1차 부정정 구조물 문제입니다. 일반적으로 이러한 연속보 문제는 처짐각법이나 3연 모멘트 방정식을 이용하여 해석할 수 있으며, 특정 지점을 부정정력으로 선정한 뒤 변위일치조건을 적용하는 방법으로도 접근할 수 있습니다. 이번 풀이에서는 복잡한 처짐곡선식을 직접 구하거나 적분을 수행하지 않고, 각 경간의 하중을 등가 절점모멘트로 치환한 뒤 B점에서의 회전각 적합조건을 이용하는 방법으로 풀어보겠습니다.특히 등분포하중과 중앙 집중하중에 의한 모멘트도를 이용하면 각 하중을 간단한 등가 절점모멘트로 바꿀 수 있고, 이후에는 B점을 기준으로 양쪽 경간의 회전각이 동일하다는 조건만 적용하면 내부 부모멘트를 매우 빠르게 구..

1.개요이번 문제는 캔틸레버 보의 자유단에 스프링이 설치된 구조물에서 스프링계수와 지점반력을 산정하는 문제입니다. 스프링이 포함된 구조물은 변위일치조건을 이용하여 직접 해석할 수도 있지만, 이번 풀이에서는 맥스웰-베티(Maxwell-Betti)의 상반원리와 공액보법, 중첩법을 활용하여 계산과정을 최대한 단순화하는 방법​을 살펴보겠습니다.특히 맥스웰-베티의 상반원리는 7급 응용역학을 준비하는 수험생이라면 반드시 알아두어야 할 개념이라고 생각합니다. 단순히 상반원리의 정의를 묻는 문제뿐만 아니라, 특정 지점의 변위나 처짐각을 구할 때 하중의 위치를 서로 바꾸어 계산하기 쉬운 구조계로 변환할 수 있기 때문에 실전에서 상당히 유용하게 활용할 수 있습니다. 이와 관련해서는 2014년 국가직 7급 응용역학 18번 ..