2018년 1차 서울시 7급 1번 (부정정 차수가 높을 땐 변위법)

1. 개요

부정정 차수가 높다는 것은 무엇을 의미할까요?
이는 7급·9급 시험의 관점에서는 오히려 자유도의 개수가 낮을 가능성이 크다는 뜻으로 해석할 수 있습니다.
위의 구조물이 바로 그런 전형적인 예입니다. 해당 구조물은 3차 부정정 구조물입니다.

이를 응력법으로 접근하려고 하면 미지력이 3개가 되며, 이에 따라 적합방정식도 3개가 필요합니다.
최소일의 원리로 접근하더라도 구조물을 해석하기 위해 편미분식 3개를 세워 연립방정식을 풀어야 합니다.
이는 공학용 계산기 없이는 현실적으로 부담이 큰 방식이며,
한 문제당 1분 내외로 빠르게 치고 나가야 하는 7급·9급 시험 환경에서는 매우 비효율적인 전략입니다.

반면, 위 구조물을 변위의 관점에서 바라보면 문제는 매우 단순해집니다.
이 구조물은 B절점의 회전각 하나만으로 전체 거동이 결정되는 단자유도 시스템이기 때문입니다.

Frame 구조물은 별도의 언급이 없는 한 축방향 변형을 무시(EA → ∞)하는 것이 기본 가정이므로,
B절점에는 수평·수직 자유도가 존재하지 않고 회전 자유도만 존재하게 됩니다.
이러한 특성을 정확히 캐치하면, 복잡해 보이던 3차 부정정 구조물도
사실상 아주 깔끔한 단자유도 문제로 치환할 수 있습니다.

이처럼 아름다운 단자유도 구조물에서는 변위법이 매우 강력하며,
그중에서도 처짐이나 회전각을 묻는 문제에서는 처짐각법이 특히 위력을 발휘합니다.

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2. 문제풀이

처짐각법으로 접근시 단 몇 줄 만에 풀리는 문제가 되었습니다.

답은 ④번입니다.

30초 안에 충분히 산정 가능합니다.

3.참고사항

기출문제를 많이 풀고 회독을 많이 한다라는 의미는 답과 풀이과정을 암기하는 데에 그치라는 말이 아닙니다. 

우리는 조금 더 문제를 입체적으로 볼 필요가 있습니다.

우선 내력은 어떻게 구해질까요?

산정된 θ 값을 M_BA와 M_BC에 대입하면 다음과 같습니다.

A절점과 C절점의 모멘트는 어떻게 산정할 수 있을까요?

이는 모멘트 분배법의 Carry Over 개념을 처짐각법 공식으로도 확인할 수 있습니다.

B점의 회전각을 구했더니 각 절점의 내력도 모두 산정이 가능하였습니다.

사실상 각도 하나로 구조물의 모든 것을 산정할 수 있습니다.

이것은 구조물의 자유도가 1이기 때문입니다.

즉, 단자유도의 구조물로 B의 회전각으로 모든 것을 산정할 수 있습니다.

 

또 다른 질문을 드리겠습니다.

부재 AB와 BC가 이루는 각도가 의미가 있을까요?

이는 경사재의 모멘트를 구해야 하는 최소일을 주로 사용하는 사람은 쉽게 대답할 수 없는 문제 입니다.

하지만 변위법을 공부하시는 분들은 쉽게 대답할 수 있습니다.

방금 처짐각법에서 부재 AB와 BC 사이의 각도는 계산에 고려조차 되지 않았습니다. 

따라서 AB와 BC가 이루는 각도는 아무 의미가 없습니다.

만약 AB와 BC 사이 이루는 각도가 180˚, 즉, 일직선이 되면 결과가 달라질까요?

B에서의 수직처짐량이 발생하며 양끝단의 모멘트가 달라질까요?

이 질문에 대한 대답은 역시 아니오 입니다.

이에 대한 근거는 다음 포스팅을 참고하시기 바랍니다.

https://oreostructure.com/131

FEM 공식 유도 및 응용 (Ⅱ)

4.마무리하며

하나의 문제를 풀어도 여러각도로 질문하고 검증하고 개념을 확대할 수 있어야 합니다.

그래야만 기출을 회독할때마다 얻는것이 더 많아질것입니다.

기출을 회독할때 더 많은 개념을 습득하기 위해서는 기본기가 중요합니다.

기본기를 더 쌓고 싶으신 분들께 좋은 공지사항을 드리고자 합니다.

 

2월 11일(수) 저녁 8시, 무료 라이브 강의를 진행할 예정입니다.
보 구조물에 대해 보다 입체적이고 굳건한 실력을 쌓고 싶으신 분들께는
분명히 유익한 시간이 될 것이라 생각합니다.

https://oreostructure.tistory.com/140

[무료강의] 처짐각법 강의, 휨부재의 변위법 접근