2015년 지방직 7급 응용역학 20번 (매우 간단한 풀이)

1.개요

위 그림에서의 핵심은 C점의 수직 변위를 구하는 것입니다.

과거 학부 시절 구조역학에서 유사한 유형을 접한 적이 있지만, 당시 문제는 부정정 구조물이었던 반면, 본 문제는 정정 구조물이라는 점에서 훨씬 단순하게 접근할 수 있습니다.

풀이 방법은 다양하게 존재하지만, 본 포스팅에서는 변위법의 장점을 적절히 결합하여 빠르고 효율적으로 해결하는 하나의 스킬을 소개하고자 합니다.

겉보기에는 복잡해 보일 수 있으나, 문제의 구조를 정확히 파악하면 매우 간결하게 정리할 수 있습니다.

핵심 아이디어는 다음과 같습니다.

만약 B점에서 수직 변위가 발생하지 않는다고 가정하면, 해당 구조물은 단순보의 처짐 문제로 환원하여 쉽게 해석할 수 있습니다. 그러나 실제로는 B점에 수직 변위가 존재하며, 이로 인해 C점에는 종속 변위가 추가로 발생하게 됩니다.

따라서 단순보로 가정했을 때의 변위와, B점 변위로 인해 유도되는 추가 변위를 중첩하여 고려하면, 복잡한 계산 없이도 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다.

 

2.문제풀이

(1) 평형방정식에 의한 반력산정

(2) B의 변위 산정 및 종속변위 (C점 변위 산정)

모멘트가 30 kNm 만큼 생기려면 B지점에서 부재 AB의 수직이 되는 축으로 전달되는 힘을 산정할 수 있고

이를 통해 B점에서의 변위를 한정할 수 있습니다.

따라서 B의 변위에 따른 C의 수직처짐은 다음과 같습니다.

(3) C점의 최종변위 산정

BD구간을 단순보로 하였을때 중앙부 집중하중에 의한 처짐량을 합산해주면 간단하게 답이 나옵니다.

따라서 답은 다음과 같습니다.

3.마무리하며

쉽고 명확하게 푼다는 것은 하나의 풀이법에 집착하는 것이 아니라, 각 방법의 장점을 취사선택하여 가장 효율적인 경로로 접근하는 것을 의미합니다. 특히 변위법은 필요한 부분만 전략적으로 활용할 수 있는 여지가 많아, 어려운 문제뿐 아니라 쉬운 문제를 더욱 빠르고 간결하게 해결하는 데에도 큰 도움이 됩니다.

변형도와 자유도에 대한 이해가 바탕이 되어야 종속변위 개념을 자연스럽게 떠올릴 수 있으며, 지점 반력과 등가절점하중을 다양한 방향에서 유연하게 해석할 수 있는 시야도 함께 길러집니다. 이러한 관점에서 보면, 본 문제 역시 캔틸레버 처짐의 절반과 단순보 처짐을 중첩하는 것으로 매우 간단하게 정리할 수 있습니다.

반면 응력법(단위하중법, 최소일법)으로 접근할 경우 해를 구하는 것 자체는 가능하지만, 결국 긴 계산 과정과 손적분에 의존하게 됩니다. 그 과정에서 얻어갈 수 있는 것은 사실상 계산 숙련도 외에는 거의 없으며, 개념적인 통찰이나 문제 해결 전략 측면에서 남는 것이 매우 제한적입니다.

결국 탄탄한 기본기는 응력법과 변위법이라는 두 가지 축을 모두 이해하고, 상황에 맞게 선택할 수 있는 능력에서 나옵니다. 출제자의 의도를 읽고 보다 효율적인 풀이를 고민하는 과정이, 고득점으로 이어지는 가장 중요한 차이를 만들어냅니다.