2009년 국가직 7급 18번 (강성도의 정의를 활용한 깔끔한 문제)

1.개요

깔끔하고 아름다운 문제란 어떤 문제일까요?

저는 개념에 충실한 문제가 가장 아름다운 문제라고 생각합니다.
핵심 개념을 정확히 알고 있다면 자연스럽게 해법이 보이고,
반대로 개념이 부족하면 불필요하게 돌아가야 하거나 시간이 크게 걸리는 문제,
이런 구조가 바로 “잘 만든 문제”입니다.

위 문제는 그런 의미에서 제가 생각하는 아름다운 문제의 전형입니다.

왜냐하면,

• Stiffness(강성)의 정의,
• 병렬 연결의 개념,
• 그리고 직관적인 구조 감각

이 세 가지를 정확히 이해하고 있다면,
문제는 단숨에 풀립니다.

하지만 이 개념들을 놓치고
불필요하게 “1차 부정정 구조 해석”에만 집중하게 되면,

• 연산이 늘어나고
• 방향성을 잃기 쉽고
• 결국 비효율적인 풀이에 빠지는 전형적인 상황

이 벌어집니다.

단순한 개념으로 빠르게 푸는 사람과,
기계적 계산으로 우회하는 사람의 차이가 가장 명확하게 드러나는 문제—
그렇기 때문에 저는 이 문제를 아름답다고 생각합니다.

2. 문제풀이

(1) 강성도에 대한 Hint

주어진 조건을 조금만 더 깊이 들여다보겠습니다.

문제에서
“스프링이 없을 때 연직하중 P에 의한 A점의 수직처짐이 Δ만큼 발생하였다.”
라는 문구는 단순한 배경 설명이 아닙니다.
이 한 문장 속에 이미 문제 해결의 핵심 실마리가 숨어 있습니다.

여기서 우리가 읽어낼 수 있는 것은 바로 구조물의 강성도(Stiffness) 입니다.

왜 그럴까요?

• 강성도 k 는 “단위 변위에 필요한 힘”이라는 정의를 갖고 있고
• 유연도 f 는 “단위 하중에 대응하는 처짐”이라는 정의를 갖습니다.
• 그리고 두 값은 서로 역수 관계에 있습니다.

문제가 Δ라는 처짐을 직접 제시했다는 것은,
실은 우리에게 “이 구조의 강성도는 이미 알려져 있다”는 메시지를 준 셈입니다.

이 관계를 자연스럽게 받아들일 수 있다면
이미 정의에 충실한 역학적 감각을 갖고 계시다고 보셔도 좋습니다.

(2) 스프링 추가 → 병렬연결로 강성도 강화

스프링이 A지점에 추가되면 A점의 수직변화에 대한 강성도가 추가됩니다.

또한 이번 문제에서는 스프링의 강성도 k가 주어져 있으므로
궁극적으로 병렬 연결 조건을 적용할 수 있습니다.

병렬 연결에서는 저항 강성도가 단순히 합성되기 때문에
초기에 구조물 자체 강성도를 정확히 잡아두면
전체 시스템의 강성(= 스프링 + 구조물)을
아주 빠르게 계산할 수 있습니다.

즉, 전체 시스템의 강성은 다음과 같습니다.

이제, 스프링이 있을때 수직하중 P에 대한 처짐은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

따라서 답은 매우 간단하게 ①번으로 도출할 수 있습니다.

3. 마무리하며

계산이 길고 연산이 복잡한 문제보다,
핵심 개념 하나로 단 한 줄에 정리가 되는 문제를 만나면
정말 “아름답게 출제했다”는 느낌이 듭니다.

이번 문제 역시 그러한 유형에 속합니다.

보기 ③, ④를 배치해놓은 방식만 봐도
마치 1차 부정정 해석을 해야 할 것처럼
수험생을 살짝 흔들어 보려는 출제자의 의도가 느껴집니다.
겉으로 보기엔 복잡해 보이지만,
실제로는 개념 하나만 정확히 알고 있으면
단숨에 정답을 고를 수 있게 만든 구성—
이런 세심함도 일종의 ‘출제자의 정성’이라고 생각합니다.

물론 시험장에서 문제를 처음 보는 수험생 입장에서는
잠깐 야속하게 느껴질 수도 있습니다.
하지만 저는 이런 문제가
“응용역학은 공식 대입만으로 푸는 과목이 아니다”
라는 중요한 메시지를 전해준다고 봅니다.

공식을 마구 외워두면 풀릴 것 같지만,
정작 필요한 것은 기본 개념, 구조적 감각, 물리적 해석력입니다.
이번 문제처럼 단순한 기본 개념을 정확히 잡고 있는 사람은
문제를 바로 꿰뚫어보고,
그렇지 않은 사람은 괜히 복잡한 길로 들어가게 됩니다.

그래서 저는 이런 문제가
수험생에게 좋은 경종이자 방향 안내라고 생각합니다.

“복잡하게 보이는 문제일수록 기본 개념이 정답이다.”

앞으로도 공무원‧공기업 필기시험에서
이처럼 개념 중심의 깔끔한 문제가
꾸준히 출제되기를 바라는 마음입니다.
수험생이 옳은 방향으로 공부할 수 있게 도와주는 문제이기 때문입니다.