Insight 구조&응용역학

1.개요양단이 고정된 축의 비틀림 문제는 부정정 구조물이므로, 평형조건과 변형의 적합조건을 함께 고려해야 합니다. 다만 이러한 원리를 충분히 이해하고 있다면, 시험장에서 매번 길게 식을 전개하지 않고도 하중의 위치와 중첩원리를 이용하여 반력모멘트를 빠르게 구할 수 있습니다. 이번 글에서는 비틀림강성이 일정한 축을 대상으로, 거리의 비를 활용하여 문제를 먼저 간단히 해결한 뒤 그 풀이가 성립하는 배경을 살펴보겠습니다. 특히 비틀림 공식과 축부재 공식의 대응 관계를 통해 하중·단면·재료·변형이 어떻게 연결되는지 설명하고, 한쪽 고정단을 해제한 후 회전각을 다시 0으로 만드는 적합조건으로 반력모멘트의 분담 비율을 유도하겠습니다. 이를 통해 ‘가까운 고정단이 더 큰 반력모멘트를 부담한다’는 직관을 역학적으로 이..

1.개요건축구조기술사 2교시 6번 문제는 외부 지점반력은 평형조건만으로 구할 수 있지만, 보와 하부 축력부재가 하중을 어떻게 나누어 부담하는지는 변형을 함께 고려해야 하는 문제입니다. 이 풀이에서는 구조와 하중의 대칭성을 이용해 반쪽만 모델링하고, 보의 축변형은 무시한 상태에서 \(c-d\) 부재의 힘을 미지력으로 설정했습니다. 등분포하중은 중앙 처짐이 같아지는 집중하중으로 치환하여 하중항을 간결하게 만든 뒤, 평형행렬과 부재 유연도행렬을 조합해 변위일치식을 구성합니다. 이때 중앙 처짐에 대한 등가하중과 실제 하중의 휨모멘트·지점반력은 구분해서 사용하는 것이 풀이의 핵심입니다.2.문제풀이외적 정정, 내적 1차 부정정, 부재 CD를 미지력 취급(1) 등가절점하중 치환(2) 구조물 대칭 & 하중 대칭 활용(..

1.개요이번 문제는 타이로드가 설치된 구조물에서 타이로드의 축력과 각 부재의 휨모멘트를 산정하는 문제입니다. 일반적으로는 타이로드의 축력을 부정정력으로 선정한 뒤 각 구조물의 처짐을 직접 계산하고, 타이로드의 축변형을 고려한 변위일치조건을 세워 풀이할 수 있습니다. 그러나 이번 포스팅에서는 같은 원리를 매트릭스 응력법(Matrix Force Method)의 관점에서 정리해 보고자 합니다.매트릭스 응력법에서 중요한 것은 행렬식을 단순히 암기하는 것이 아니라, 각각의 행렬이 어떠한 물리적 의미를 갖는지를 이해하는 것입니다. 먼저 외력에 대한 평형행렬과 부정정력에 대한 평형행렬을 구성하면, 각 하중이 개별 부재력으로 어떻게 전달되는지를 표현할 수 있습니다. 여기에 각 부재의 휨 및 축변형을 나타내는 유연도행렬..

1.개요이번 문제는 2경간 연속보에 등분포하중과 집중하중이 작용할 때 지점반력을 산정하는 전형적인 1차 부정정 구조물 문제입니다. 일반적으로 이러한 연속보 문제는 처짐각법이나 3연 모멘트 방정식을 이용하여 해석할 수 있으며, 특정 지점을 부정정력으로 선정한 뒤 변위일치조건을 적용하는 방법으로도 접근할 수 있습니다. 이번 풀이에서는 복잡한 처짐곡선식을 직접 구하거나 적분을 수행하지 않고, 각 경간의 하중을 등가 절점모멘트로 치환한 뒤 B점에서의 회전각 적합조건을 이용하는 방법으로 풀어보겠습니다.특히 등분포하중과 중앙 집중하중에 의한 모멘트도를 이용하면 각 하중을 간단한 등가 절점모멘트로 바꿀 수 있고, 이후에는 B점을 기준으로 양쪽 경간의 회전각이 동일하다는 조건만 적용하면 내부 부모멘트를 매우 빠르게 구..

1.개요이번 포스팅에서는 앞서 다루었던 2023년 5급 공채 구조역학 제3문 소문제 1번에 이어, 소문제 2번의 부정정 라멘 구조물을 풀어보겠습니다. 앞선 포스팅에서는 부정정 트러스를 대상으로 유연도 매트릭스를 직접 구성하여 부정정력을 산정하는 방법을 소개하였습니다. 이번 문제에서는 별도의 유연도 매트릭스를 구성하기보다는, 그때 살펴보았던 유연도법의 본질인 변위일치조건을 보다 직접적으로 활용하여 문제를 풀어보겠습니다.부정정 구조물의 해석에서 중요한 것은 복잡한 공식을 얼마나 많이 알고 있는지가 아니라, 어떤 구속조건 때문에 부정정력이 발생하고 그에 대응하는 변위가 어떠한 조건을 만족해야 하는지를 파악하는 것입니다. 이번 문제에서는 A점의 수평반력을 부정정력 (X)로 선정하면, 실제 구조에서 A점의 수평변..

1.개요이번 포스팅에서는 2023년 5급 공채 구조역학 제3문 소문제 1번을 통해 부정정 트러스를 유연도 매트릭스(Flexibility Matrix)로 해석하는 방법​을 소개하고자 합니다. 이전에도 2022년 5급 공채 구조역학 2번 문제를 다루면서 유연도 매트릭스를 활용한 풀이를 소개한 적이 있습니다. 유연도 매트릭스는 행렬의 형태 때문에 처음 접하면 다소 복잡한 별개의 해석법처럼 보일 수 있지만, 그 원리를 따라가 보면 결국 가상하중의 법칙(Virtual Force Method)​을 행렬의 형태로 정리한 것에 가깝습니다. 부정정력을 하나씩 단위하중으로 작용시켜 각 부재에 발생하는 부재력을 구하고, 이를 통해 유연도계수 (fij)를 구성하여 변위일치조건을 만족시키는 것이 핵심입니다.실제 수험 풀이에서는..

1. 개요모멘트 분배법을 활용한 풀이도 충분히 가능하지만, https://oreostructure.tistory.com/98 2024년 7급 국가직 응용역학 22번 (모멘트 분배법 풀이, 수정된 강성도)1. 개요이번 문제는 2024년 국가직 7급 22번으로 출제되었던, 좌우 대칭 프레임의 절대 최대 휨모멘트를 구하는 문항입니다.문제에서 “좌우 대칭인 라멘 구조물”이라는 문구를 굳이 언급한 이유oreostructure.com이 문제의 그림을 자세히 보면 출제자가 의도적으로 제공한 장치가 하나 존재합니다.바로 A점에서의 수평반력 P/8 입니다.해당 구조물은 전체적으로 보면 폐합 구조이기 때문에, 형식적으로는 3차 부정정 구조물에 해당합니다.그러나 좌우 대칭 조건을 활용하여 모델링하면, 구조의 자유도가 줄어들..

1.개요Frame 구조물은 대부분의 외력을 휨 변형(Bending) 으로 저항하기 때문에, 전체 해석의 관점에서 보면 보 구조물과 매우 유사한 형태를 띱니다. 실제로 문제에서 “축력을 고려하라”는 별도의 지시가 없다면, 축력에 의한 변형은 무시하고 휨에 의한 거동만 반영하여 각 부재를 Beam으로 취급해도 충분합니다.이 관점에서 위 문제를 다시 바라보면 해석이 훨씬 단순해집니다.AB 부재는 고정단–자유단 조건을 가진 캔틸레버 보로 볼 수 있고BC 부재는 단순 지지된 보로 간주할 수 있습니다.다만, 캔틸레버 AB와 단순보 BC를 완전히 독립된 보로 취급할 수는 없습니다.두 부재는 절점 B에서 연결되어 있기 때문에, 절점 B는 두 부재에서 동일한 회전각 θB를 가져야 합니다. 이 회전각을 만들어내는 요소가 ..

1. 개요보의 정가운데 처짐에 대한 자유도를 생각해보면, 보의 휨강성(EI) 과 구리봉의 축강성(EA) 이 동시에 처짐에 저항하고 있습니다.즉, 이 부분은 두 재료가 함께 처짐을 억제하므로 명확하게 병렬 연결(parallel connection) 로 볼 수 있습니다.반면, 구리와 알루미늄 봉을 비교하면 상황이 다릅니다. 두 봉은 서로의 변형이 종속되어 있지 않고,하중만이 수직 방향으로 그대로 전달됩니다. 이 경우는 전형적인 직렬 연결(series connection) 구조로 해석할 수 있습니다.https://oreostructure.com/38 스프링의 직렬 연결과 병렬 연결1. 스프링의 직렬 연결① 구조적 의미두 개 이상의 스프링이 한 줄로 연결되어 한 점에서 다음 점으로 순차적으로 하중을 전달하는 형..

1. 개요이 문제는 전형적인 변위일치 문제로 접근할 수도 있습니다.하지만 풀이의 초점을 변위 자체에 두느냐, 아니면 FEM - Fixed End Moment 을 활용하느냐에 따라 접근 방식이 달라집니다.저는 이번 글에서 FEM을 이용하여 반력을 산정하고자 합니다.중요한 것은 새로운 방법을 적용시 얼마나 통찰력 있게 다른 시각을 적용해 빠르게 풀 수 있는가, 그리고 다른 문제에도 확장성이 있는가입니다.FEM 개념을 활용하는 것은 이러한 관점에서 보면 매우 만족스러운 풀이라고 할 수 있습니다.2. 실전 풀이 (30초 컷)FEM을 활용하면 다음 한줄의 풀이로 모든 것이 끝납니다.$(\frac{-3EI}{L^2}\delta + \frac{wL^2}{8})\times\frac{1}{L}+\frac{w\times ..