2024년 서울시 7급 응용역학 12번 (매우 쉬운 풀이)

트러스 온도변화 문제 — 단위하중법 말고 더 빠른 풀이

이번 문제는 트러스 부재에 온도 변화가 생겼을 때, 특정 절점의 처짐을 구하는 전형적인 유형입니다.
시중 문제집이나 인터넷 풀이들을 보면 대부분 단위하중법을 사용합니다.
하지만 사실 이 문제는 단위하중법 없이도, 훨씬 쉽고 직관적으로 풀 수 있는 방법이 있습니다.

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문제

다음과 같은 트러스에서 BD 부재의 온도가 30℃ 증가할 때, C점의 수직 처짐 [mm]은 얼마인가?
(부재의 자중 무시, 열팽창계수 ($\alpha = 8 \times 10^{-6}/℃$))

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풀이 아이디어

이 문제의 본질은
👉 BD 부재의 온도변화로 인한 변형(Local DOF)이, C점의 수직 처짐(Global DOF)으로 어떻게 나타나는가?
라는 해석입니다.

1. 정정 구조물에서는 온도변화가 있어도 부재력은 발생하지 않습니다.
   따라서 구조물 전체적으로는 내부 힘이 생기지 않고, 단순히 절점 이동만 발생합니다.
2. BD 부재가 팽창하면, 고정점 D는 움직일 수 없으므로 B 절점만 이동하게 됩니다.
3. 만약 B가 좌로 움직인다고 가정하면, AB 부재에 압축력이 생기게 됩니다.
   이는 “정정 구조물에서는 온도변화 → 부재력 없음”이라는 조건과 모순됩니다.
4. 따라서 B 절점은 연직 방향으로만 이동해야 합니다.
   그래야 다른 부재(AB, BC 등)에 길이 변화가 생기지 않아 응력이 발생하지 않습니다.

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수식으로 정리

BD 부재의 길이:
$$
L_{BD} = \sqrt{(3m)^2 + (4m)^2} = 5m
$$
BD 부재의 온도변형량:
$$
\Delta L = \alpha , \Delta T , L = (8 \times 10^{-6})(30)(5000 , mm) = 1.2 , mm
$$

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B 절점이 연직 상방으로 (\delta)만큼 변위한다고 하면, BD 부재의 연직 성분은
$
\delta \cdot \frac{4}{5}
$ 이 됩니다.

따라서,
$$
\Delta L = \delta \cdot \frac{4}{5}
$$
$$
1.2 = \delta \cdot \frac{4}{5}
$$
$$
\delta = 1.5 , mm
$$
즉, B 절점은 위로 1.5 mm 변위합니다.

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C 절점의 처짐

C는 B와 BC 부재로 연결되어 있습니다.
BC 부재가 길이 변화를 겪지 않으려면, C 절점도 B와 동일하게 위로 1.5 mm 이동해야 합니다.
따라서 정답은
$$
1.5  mm  \text{(상방)}
$$

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결론

• 단위하중법으로도 풀 수 있지만, 계산이 번거롭습니다.
• 이 문제는 정정구조물의 성질(온도변화 시 부재력 없음)과
  Local DOF → Global DOF 변환만 이해하면 훨씬 빠르게 풀립니다.

👉 정답: ④ 1.5 mm (상방)

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핵심 포인트

• 불필요하게 단위하중법에 집착하지 말자.
• DOF 관점에서 부재 변형이 절점 변위로 어떻게 전달되는지만 보면 끝!
• 시험장에서 1분 내로 풀 수 있는 문제다.

유사유형 문제

2025년 7급 응용역학 가형 24번 풀이
https://oreostructure.tistory.com/7

2025년 7급 응용역학 가형 24번 풀이

단위하중법 외에 Global DOF - Local DOF 관계로 직관적이고 빠르게 (수식 한줄)로 문제를 끝내버리세요.
온도변화가 있는 트러스 문제에 매우 효과적입니다.
많은 수험생들이 트러스 문제에서 제작 오차나 온도 변화가 나오면 곧바로 에너지법(단위하중법 등)에 의존하곤 합니다. 실제로 시중 문제집에서도 대표 풀이로 소개되죠.
하지만 꼭 그럴 필요는 없습니다.
이번 글에서는 정정 구조물의 성질 + Global DOF ↔ Local DOF 관계만을 이용해,
👉 수식 한 줄로 직관적이고 빠르게 문제를 끝내는 방법을 보여드립니다.
특히 온도 변화가 있는 트러스 문제에서 압도적으로 효과적인 풀이법입니다.