2017년 7급 국가직 9번 문제 (출제자의 직렬 연결에 대한 힌트)

2017년 7급 국가직 9번 문제

1. 개요

보의 정가운데 처짐에 대한 자유도를 생각해보면, 보의 휨강성(EI) 과 구리봉의 축강성(EA) 이 동시에 처짐에 저항하고 있습니다.
즉, 이 부분은 두 재료가 함께 처짐을 억제하므로 명확하게 병렬 연결(parallel connection) 로 볼 수 있습니다.

반면, 구리와 알루미늄 봉을 비교하면 상황이 다릅니다. 두 봉은 서로의 변형이 종속되어 있지 않고,하중만이 수직 방향으로 그대로 전달됩니다. 이 경우는 전형적인 직렬 연결(series connection) 구조로 해석할 수 있습니다.

https://oreostructure.com/38

스프링의 직렬 연결과 병렬 연결

출제자가 문제의 핵심을 어디에 두었는지 문구를 다시 살펴봅시다.

“이 봉들에 작용하는 축력은?”

그리고 보기에는 단순한 4지선다형 선택지만 제시되어 있었습니다.
이때, 봉들에 작용하는 축력이 서로 다르다면
문제의 조건 자체가 성립할 수 없습니다.
즉, 모든 봉에 동일한 축력이 작용한다는 사실이
출제자가 의도적으로 남긴 직렬 연결의 힌트였다고 볼 수 있습니다.

 

이 문제는 이전에 다뤘던 2017년 7급 응용역학 17번과 유형이 완전히 동일합니다.

https://oreostructure.com/39

2017년 7급 국가직 17번 - 합성구조물의 스프링 치환

흥미롭게도 2017년도에는 출제자가 합성 구조물의 직렬·병렬 연결 개념에 깊이 몰두했던 것으로 보입니다.
앞으로 이 블로그를 통해 그 시기의 문제들을 하나씩 정리하며 직렬·병렬 연결의 원리를 체계적으로 정리해볼 예정입니다.

 

2. 문제 풀이

(1) 보의 중앙 처짐에 대한 강성

     보의 중앙 처짐에 대한 강성은 보의 정중앙 처짐 공식으로 부터 쉽게 유도 될 수 있습니다.

(2) 직렬 연결된 봉의 등가 강성도

(3) 중앙 처짐에 대한 전체 강성도

 

(4) 온도 변화에 따른 변화량과 하중으로 인한 변위

구리-알루미늄 40도 온도수축량은 다음과 같습니다.

이 경우, 외력이 존재하지 않으므로
왼쪽 스프링에는 압축력 F, 오른쪽 스프링에는 인장력 F 가 작용한다고 볼 수 있습니다.

병렬 연결된 스프링의 기본 특성은 변형량이 동일해야 한다는 점을 활용하면

답 : ③

 

3. 마무리하며

스프링 치환을 통한 구조물 단순화 접근

이 문제는 각 물체별 변수(parameter) 가 너무 많아 보이기 때문에, 처음부터 모든 값을 일일이 계산하기보다는 숫자를 묶어 단순화하고 스프링 모델로 치환하여 구조를 단순하게 해석하는 것이 효율적입니다.

처음 문제를 접하면 구조물이 길고 복잡해 보여 다소 압도될 수 있습니다.

그러나 형태를 잘 살펴보면, 이 문제는 전형적인 병렬·직렬 연결 원리를 활용하는 구조입니다.
따라서 이러한 유형에 익숙한 수험생이라면 빠르고 직관적으로 접근할 수 있습니다.

 

하중 작용의 논리적 근거

앞서 설명한 것처럼, 수축이 발생한 우측 스프링에는 인장력, 수축이 없는 좌측 스프링에는 압축력이 작용합니다.

그 이유는 간단합니다. 우측 스프링은 본래 수축이 있었기 때문에
양쪽 스프링의 변위를 균등하게 맞추기 위해 우측에는 인장을, 좌측에는 압축을 주어야 균형이 성립합니다.
즉, 변위를 동일하게 만드는 방향으로 내부력이 발생하는 것입니다.

문제 풀이 전략

이 문제는 구조물 단순화 단계에서 스프링 치환을 적용하고,
부재력 계산 단계에서도 스프링의 직렬·병렬 연결 관계를 적극 활용해야 하는 대표적인 유형입니다.
즉, 문제의 핵심은 복잡한 계산이 아니라 스프링 모델을 통해 구조의 거동을 직관적으로 이해하는 것입니다.